Finite Group Databasebeta

← #15835909

Subgroups — #15835909

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C212yesmaximal, complemented
3#13113843C214yesmaximal, complemented
4#13113826C214yesmaximal, complemented
5#13113407C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2486C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719248—22no—
15#11719244—24no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21C13×#398C2212yes—
22C13×#397C2212yes—
23C13×#389—21no—
24C13×#381—21no—
25C13×#380—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2212yes—
28#11718632—24no—
29#11718632C2218yes—
30C2×#88050—22no—
31C2×#88048—22no—
32#11718120C2212yes—
33#11718117C2212yes—
34#11718044C2218yes—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C13×#123—44no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58D4×Dic13—24no—
59D4×Dic13—24no—
60#88180—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178D414yes—
70#88178C2314yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C22×#1055—22no—
74#88144—24no—
75#88142—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88124—22no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83C4×Dic26—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C13×#95—22no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95C2312yes—
88C22⋊#1055—22no—
89C22⋊#1055C2314yes—
90#88050—28no—
91#88048—28no—
92#18204—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13SD1614yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—82no—
123C2×Dic26C2×D414yes—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—42no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—44no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C13×C22⋊C4—44no—
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—24no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13C2×D414yes—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149C4×Dic13—24no—
150C2×#1055—24no—
151C2×#1055—44no—
152#3501—131no—
153C2×#483—132no—
154#2486D1311yescharacteristic
155#1611—134no—
156#1608—134no—
157#1520—132no—
158#1459—131no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12012yes—
166C23×C13C2×SD1612yes—
167C23×C13C2×SD1612yes—
168C23×C13#13712yes—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170D4×C13—28no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—84no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×SD1612yes—
193C2×C4×C13C22×D412yes—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13—82no—
200Dic26—44no—
201Dic26—44no—
202Dic26—82no—
203Dic26—82no—
204#1055—44no—
205#554—262no—
206#554—264no—
207D4×Q8—262no—
208#544—132no—
209#543—132no—
210#543—261no—
211#533—261no—
212C2×#123—21no—
213C2×C22⋊Q8—132no—
214C2×C22⋊Q8—261no—
215#518—261no—
216C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
218#483—138no—
219#483—264no—
220C2×#106—262no—
221C2×#103—262no—
222C2×C22⋊C8—132no—
223#398C2×D1312yes—
224#397C2×D1312yes—
225#389—21no—
226#381—21no—
227#380—21no—
228#380C2×D1311yescharacteristic
229#328—138no—
230#324—132no—
231#323—132no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#44814yes—
244C22×C13C2×#12011yescharacteristic
245C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
246C22×C13C2×#13711yescharacteristic
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13#45812yes—
255Dic13—44no—
256Dic13—44no—
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—261no—
259C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C8—262no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—264no—
267#125—262no—
268#125—264no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—134no—
271C22⋊Q8—134no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C4×Q8—262no—
283C4×Q8—262no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—264no—
288#117—262no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—132no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
299C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
307#106—268no—
308#103—268no—
309C22⋊C8—134no—
310C22⋊C8—262no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C22×D1312yes—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—24no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13C2×#44811yescharacteristic
319C2×C13#302211yescharacteristic
320C2×C13C2×#45811yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×Q8—134no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—1042no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#610514yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4D4×D1312yes—
346C22×C4D4×D1312yes—
347C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C23×D1311yescharacteristic
352C2×C8—264no—
353C2×C8—524no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—134no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—264no—
380C13#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#610512yes—
388C23C2×#610512yes—
389C23#8819112yes—
390C23#8820512yes—
391C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
392Q8—524no—
393Q8—524no—
394Q8—1042no—
395Q8—1042no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—1042no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4C2×#610512yes—
423C2×C4#8819111yescharacteristic
424C2×C4#8819111yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1312yes—
426C8—524no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1171870114yes—
439C22C22×#610511yescharacteristic
440C22C2×#8819111yescharacteristic
441C22C2×#8820511yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—524no—
450C4—524no—
451C4#1171871412yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1171870111yescharacteristic
457C2#1312421411yescharacteristic
458C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#18204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
380. C13#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117186322
#131138432
#131138262
#131134072
#131131542
C13×#24862
#1820413