Finite Group Databasebeta

← #15835911

Subgroups — #15835911

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C214yesmaximal, complemented
6#13113828C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719340—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719327—21no—
22#11719216—21no—
23#11719216—22no—
24C2×#88140—21no—
25#11719191—21no—
26#11719188—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075—21no—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88057—21no—
32C2×#88056—21no—
33#11718704—22no—
34#11718704C2214yes—
35#11718648—21no—
36#11718646—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718604—21no—
39#11718382—22no—
40#11718382C2214yes—
41#11718335C2212yes—
42#11718322C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88198—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88140—44no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2312yes—
123#88075—24no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88057—24no—
129#88056—24no—
130#88048—24no—
131#18204—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13SD1614yes—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161Q8×D13—82no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—44no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—42no—
216#3501—131no—
217C2×#483—131no—
218C2×#483—131no—
219#2486—131no—
220#1611—134no—
221#1608—134no—
222#1520—131no—
223#1520D1311yescharacteristic, complemented
224#1459—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13C2×SD1612yes—
230C23×C13#13712yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13C2×SD1612yes—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—24no—
257C22⋊D13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13C2×SD1612yes—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286#554—262no—
287#554—261no—
288D4×Q8—261no—
289D4×Q8—261no—
290#544—132no—
291#543—132no—
292#543—261no—
293#533—261no—
294C2×#123—261no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
298#518—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301#483—134no—
302#483—134no—
303#483—262no—
304#483—262no—
305C2×#106—261no—
306C2×#106—261no—
307C2×#103—261no—
308C2×#103—261no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#398—132no—
312#397—132no—
313#389—261no—
314#381—261no—
315#380—261no—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317#328—134no—
318#328C2×D1314yes—
319#324—132no—
320#323—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13#44812yes—
330C22×C13#44812yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—82no—
345C4×C13#45812yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—82no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8D5211yescharacteristic
355C22×D4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#123—524no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8D5212yes—
389C22⋊Q8C22×D1312yes—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—262no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C42—131no—
425#106—264no—
426#106—264no—
427#103—264no—
428#103—264no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8C22×D1312yes—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95C22×D1312yes—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13C2×#44811yescharacteristic
441C2×C13#302211yescharacteristic
442C2×C13C2×#45811yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×Q8C2×D5212yes—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—522no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—524no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4C2×D5212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C13#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23#8813611yescharacteristic
537C23#8813611yescharacteristic
538C23SD16×D1312yes—
539C23#8817212yes—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—522no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547D4—264no—
548D4—264no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22#1171846712yes—
602C22#1171846712yes—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
605C22C2×#8817211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—262no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—1042no—
618C4#1171840312yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—522no—
624C2C2×#1171846711yescharacteristic
625C2#1312421611yescharacteristic
626C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C2×#11718704C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
223. #1520D13semidirect
528. C13#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
C2×#117183822
C2×#117187042
#131191452
#131138452
#131138282
#131134072
#131131522
C13×#15202
#1820413