Finite Group Databasebeta

← #15835912

Subgroups — #15835912

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C212yesmaximal, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal, complemented
5#13113829C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88189—21no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719248—22no—
15#11719244—24no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C2×#88057—22no—
25C2×#88056—22no—
26#11718644C2212yes—
27#11718614C2212yes—
28#11718604—21no—
29#11718589—21no—
30#11718382—24no—
31#11718382C2218yes—
32C13×#324C2212yes—
33C13×#323C2212yes—
34#11718059C2218yes—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C22×C8×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52#88189—44no—
53D4×Dic13—24no—
54D4×Dic13—24no—
55#88180—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178D414yes—
70#88178C2314yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74#88144—24no—
75#88142—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88124—22no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83C4×Dic26—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C13×C22⋊C8—22no—
86C13×C22⋊C8C2314yes—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071C2312yes—
90#88057—28no—
91#88056—28no—
92#18204—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13SD1614yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—82no—
123C2×Dic26C2×D414yes—
124C2×C8×C13—24no—
125C2×C8×C13—44no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13—21no—
130C42×C13—21no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—44no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—42no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13C2×D414yes—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150#6101—44no—
151C4×Dic13—24no—
152#3501—131no—
153C2×#483—132no—
154#2486—131no—
155#1611—134no—
156#1608—134no—
157#1520—132no—
158#1459D1311yescharacteristic
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12012yes—
166C23×C13C2×SD1612yes—
167C23×C13C2×SD1612yes—
168C23×C13#13712yes—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170D4×C13—28no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×SD1612yes—
186C2×C4×C13C22×D412yes—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13—84no—
200Dic26—44no—
201Dic26—44no—
202Dic26—82no—
203Dic26—82no—
204C8×C13—44no—
205#554—262no—
206#554—264no—
207D4×Q8—262no—
208#544—132no—
209#543—132no—
210#543—261no—
211#533—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—132no—
214C2×C22⋊Q8—261no—
215#518—261no—
216C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—131no—
218#483—138no—
219#483—264no—
220C2×#106—262no—
221C2×#103—262no—
222C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
223#398—132no—
224#397—132no—
225#389—261no—
226#381—261no—
227#380—131no—
228#380—261no—
229#328—138no—
230#324C2×D1312yes—
231#323C2×D1312yes—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#44814yes—
244C22×C13C2×#12011yescharacteristic
245C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
246C22×C13C2×#13711yescharacteristic
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13#45812yes—
253Dic13—44no—
254Dic13—44no—
255Dic13—82no—
256Dic13—82no—
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—261no—
259C22×D4D5211yescharacteristic
260C23×C4—261no—
261C23×C4D5211yescharacteristic
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—264no—
267#125—262no—
268#125—264no—
269#123—524no—
270C22⋊Q8—134no—
271C22⋊Q8—134no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C4×Q8—262no—
283C4×Q8—262no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—264no—
288#117—262no—
289C2×C4⋊C4—132no—
290C2×C4⋊C4—132no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×C42D5211yescharacteristic
307#106—268no—
308#103—268no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C22×D1314yes—
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—262no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—24no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13C2×#44811yescharacteristic
319C2×C13#302211yescharacteristic
320C2×C13C2×#45811yescharacteristic
321C24C2×D5211yescharacteristic
322C24C2×D5211yescharacteristic
323C2×Q8—134no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—1042no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#609514yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C2×D5211yescharacteristic
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347C22×C4C2×D5211yescharacteristic
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1312yes—
350C22×C4D4×D1312yes—
351C22×C4C23×D1311yescharacteristic
352C2×C8—24no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—134no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—524no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—524no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—264no—
380C13#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#8813612yes—
388C23C2×#609512yes—
389C23C2×#609512yes—
390C23#8816312yes—
391C23C22×D5211yescharacteristic
392Q8—524no—
393Q8—524no—
394Q8—1042no—
395Q8—1042no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4—1042no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1044no—
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4C2×#609512yes—
425C2×C4C2×D4×D1312yes—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1171839914yes—
439C22C2×#8813611yescharacteristic
440C22C22×#609511yescharacteristic
441C22C2×#8816311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—524no—
448C4—524no—
449C4—1042no—
450C4—1042no—
451C4#1171840312yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1171839911yescharacteristic
457C2#1312421711yescharacteristic
458C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
380. C13#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117183822
#131191442
#131138462
#131138292
#131134092
C13×#14592
#1820413