Finite Group Databasebeta

← #15835913

Subgroups — #15835913

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2D13×#484C212yesmaximal, complemented
3#13119146C211yesmaximal, characteristic
4#13113879C212yesmaximal, complemented
5#13113876C212yesmaximal, complemented
6#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339—21no—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#484C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718633—21no—
32#11718631C2212yes—
33#11718617—21no—
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718545—22no—
37D13×#107—22no—
38#11718470—22no—
39D13×#103—22no—
40D13×C22⋊C8C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718320C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—22no—
69#88200D412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—22no—
89#88151—22no—
90#88151D412yes—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13D412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18205—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13Q1614yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—44no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—81no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213C8×D13—44no—
214#3501—131no—
215C2×#484—132no—
216#2487—131no—
217#1617—132no—
218#1617—132no—
219#1614—131no—
220#1614—131no—
221#1614—131no—
222#1614D1311yescharacteristic, complemented
223#1520—132no—
224#1459—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×Q1612yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13#12012yes—
234C22×D13C2×Q1612yes—
235C22×D13#13712yes—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—28no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13C2×Q1612yes—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#554—262no—
285#554—262no—
286#554—262no—
287D4×Q8—262no—
288#544—132no—
289#543—131no—
290#543—261no—
291#543C2×D1311yescharacteristic
292#533—261no—
293C2×C22⋊Q8—132no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295#518—261no—
296C2×C4×D4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#484—132no—
299#484—132no—
300#484—132no—
301#484—262no—
302#484—262no—
303#484C2×D1312yes—
304C2×#107—262no—
305C2×#103—262no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307#400—131no—
308#400—131no—
309#399—131no—
310#399C2×D1311yescharacteristic
311#389—261no—
312#386—261no—
313#385—261no—
314#380—131no—
315#380—261no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#328C2×D1312yes—
320#324—132no—
321#323—131no—
322#323C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13#45114yes—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#45812yes—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—261no—
354C22×D4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C22×C8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8C22×D1312yes—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C42—131no—
418#107—22no—
419#107—262no—
420#107—262no—
421#107—262no—
422#103—22no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13C2×#45111yescharacteristic
439C2×C13#302111yescharacteristic
440C2×C13C2×#45811yescharacteristic
441D13—24no—
442C24—131no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8D4×D1312yes—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—524no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4D4×D1312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—1041no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C13#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23Q16×D1312yes—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—524no—
537Q8—1041no—
538Q8—1042no—
539D4—268no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×D4×D1312yes—
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—134no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22D13×#12011yescharacteristic
594C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
595C22D13×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—132no—
603C4—261no—
604C4—262no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—264no—
614C2D13×#45111yescharacteristic
615C2#1312420411yescharacteristic
616C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#484C2semidirect
4. #13113879C2semidirect
5. #13113876C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113861C2semidirect
8. #13113860C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
222. #1614D13semidirect
521. C13#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
D13×#4842
#131191462
#131138792
#131138762
#131138632
#131138612
#131138602
#131134062
#131131512
C13×#16142
#1820513