Finite Group Databasebeta

← #15835914

Subgroups — #15835914

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113859C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719340—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719327—21no—
22#11719216—21no—
23#11719216—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188—21no—
26C13×#484—22no—
27C13×#484C2214yes—
28C2×C13×#107—21no—
29C2×C13×#103—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718874—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718653C2212yes—
36#11718648—21no—
37#11718643C2212yes—
38#11718634—21no—
39#11718631—22no—
40#11718631C2214yes—
41C2×#88050—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718130C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C13×#107—24no—
120C13×#103—24no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—24no—
129#88047—24no—
130#18205—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13Q1614yes—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—82no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214#3501—131no—
215C2×#484—131no—
216C2×#484D1311yescharacteristic, complemented
217#2487—131no—
218#1617—134no—
219#1614—134no—
220#1520—131no—
221#1520—131no—
222#1459—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C2×Q1612yes—
228C23×C13#13712yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C2×Q1612yes—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—24no—
257C22⋊D13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13C2×Q1612yes—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282#554—262no—
283#554—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—261no—
288#544—132no—
289#543—132no—
290#543—261no—
291#533—261no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295#518—261no—
296C2×C4×D4—131no—
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298#484—22no—
299#484—134no—
300#484—262no—
301#484C2×D1314yes—
302C2×#107—21no—
303C2×#107—261no—
304C2×#103—21no—
305C2×#103—261no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#400—132no—
309#399—132no—
310#389—261no—
311#386—261no—
312#385—261no—
313#380—131no—
314#380—261no—
315#328—134no—
316#328—134no—
317#324—132no—
318#323—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13#45112yes—
328C22×C13#45112yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#45812yes—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—82no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—262no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—131no—
422#107—24no—
423#107—264no—
424#103—24no—
425#103—264no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—132no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13C2×#45111yescharacteristic
438C2×C13#302111yescharacteristic
439C2×C13C2×#45811yescharacteristic
440D13—42no—
441C24—131no—
442C24D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—522no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1042no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C13#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23Q16×D1312yes—
533C23#8817212yes—
534C23#8819111yescharacteristic
535C23#8819111yescharacteristic
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—1042no—
542Q8—1042no—
543D4—264no—
544D4—264no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22#1171884712yes—
598C22#1171884712yes—
599C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
600C22C2×#8817211yescharacteristic
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4#1171871412yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—522no—
620C2C2×#1171884711yescharacteristic
621C2#1312420511yescharacteristic
622C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#484D13
hypocenterC13#18205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113408C2semidirect
9. C2×C13×#484C2semidirect
216. C2×#484D13semidirect
524. C13#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
C2×#117186312
#131191472
#131138762
#131138592
#131134092
#131134082
#131131522
C2×C13×#4842
#1820513