Finite Group Databasebeta

← #15835916

Subgroups — #15835916

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C212yesmaximal, complemented
3#13113877C214yesmaximal, complemented
4#13113860C214yesmaximal, complemented
5#13113407C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2487C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205C2212yes—
17#11719188—21no—
18#11719188C2212yes—
19#11719175—21no—
20C13×#400C2212yes—
21C13×#399C2212yes—
22C13×#389—21no—
23C13×#386—21no—
24C13×#385—21no—
25C13×#380—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2212yes—
28#11718631—24no—
29#11718631C2218yes—
30C2×#88050—22no—
31C2×#88047—22no—
32#11718120C2212yes—
33#11718117C2212yes—
34#11718044C2218yes—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57D4×Dic13—24no—
58D4×Dic13—24no—
59#88180—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178D414yes—
69#88178C2314yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C22×#1055—22no—
73#88144—24no—
74#88142—24no—
75#88132—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88124—22no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26—22no—
83C4×Dic26—22no—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—22no—
86C13×#95C2312yes—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055C2314yes—
89#88050—28no—
90#88047—28no—
91#18205—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13Q1614yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—82no—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—82no—
121C2×Dic26C2×D414yes—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—82no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—82no—
132C42×C13—21no—
133C42×C13—21no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13C2×D414yes—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147C4×Dic13—24no—
148C2×#1055—24no—
149C2×#1055—44no—
150#3501—131no—
151C2×#484—132no—
152#2487D1311yescharacteristic
153#1617—134no—
154#1614—134no—
155#1520—132no—
156#1459—131no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12012yes—
164C23×C13C2×Q1612yes—
165C23×C13C2×Q1612yes—
166C23×C13#13712yes—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168D4×C13—28no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—84no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×Q1612yes—
191C2×C4×C13C22×D412yes—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—82no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198Dic26—44no—
199Dic26—44no—
200Dic26—82no—
201Dic26—82no—
202#1055—44no—
203#554—262no—
204#554—264no—
205D4×Q8—262no—
206#544—132no—
207#543—132no—
208#543—261no—
209#533—261no—
210C2×C22⋊Q8—132no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212#518—261no—
213C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
214C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#484—138no—
216#484—264no—
217C2×#107—262no—
218C2×#103—262no—
219C2×C22⋊C8—132no—
220#400C2×D1312yes—
221#399C2×D1312yes—
222#389—21no—
223#386—21no—
224#385—21no—
225#380—21no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#328—138no—
228#324—132no—
229#323—132no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#45114yes—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
244C22×C13C2×#13711yescharacteristic
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13#45812yes—
253Dic13—44no—
254Dic13—44no—
255C22×Q8—132no—
256C22×Q8—261no—
257C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C23×C4C22×D1311yescharacteristic
261C22×C8—262no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—264no—
265#125—262no—
266#125—264no—
267C22⋊Q8—134no—
268C22⋊Q8—134no—
269C22⋊Q8—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—262no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285#117—262no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
304#107—268no—
305#103—268no—
306C22⋊C8—134no—
307C22⋊C8—262no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C22×D1312yes—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—24no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13C2×#45111yescharacteristic
316C2×C13#302111yescharacteristic
317C2×C13C2×#45811yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×Q8—134no—
321C2×Q8—262no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—1042no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4#610714yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4D4×D1312yes—
342C22×C4D4×D1312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C4C23×D1311yescharacteristic
348C2×C8—264no—
349C2×C8—524no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—134no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—264no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—264no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—264no—
376C13#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#8819112yes—
384C23C2×#610712yes—
385C23C2×#610712yes—
386C23#8820512yes—
387C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
388Q8—524no—
389Q8—524no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392D4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4#8819111yescharacteristic
419C2×C4#8819111yescharacteristic
420C2×C4C2×#610712yes—
421C2×C4C2×D4×D1312yes—
422C8—524no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#1171871114yes—
435C22C2×#8819111yescharacteristic
436C22C22×#610711yescharacteristic
437C22C2×#8820511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—524no—
446C4—524no—
447C4#1171871412yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—42no—
452C2C2×#1171871111yescharacteristic
453C2#1312420711yescharacteristic
454C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#18205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
376. C13#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117186312
#131138772
#131138602
#131134072
#131131542
C13×#24872
#1820513