Finite Group Databasebeta

← #15835918

Subgroups — #15835918

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C214yesmaximal, complemented
6#13113862C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719340—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719327—21no—
22#11719216—21no—
23#11719216—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88058—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718705—22no—
33#11718705C2214yes—
34#11718648—21no—
35#11718646—21no—
36C2×#88047—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718383—22no—
40#11718383C2214yes—
41#11718338C2212yes—
42#11718320C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88198—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2312yes—
122#88075—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—24no—
128#88056—24no—
129#88047—24no—
130#18205—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13Q1614yes—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—82no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—82no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214#3501—131no—
215C2×#484—131no—
216C2×#484—131no—
217#2487—131no—
218#1617—134no—
219#1614—134no—
220#1520—131no—
221#1520D1311yescharacteristic, complemented
222#1459—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C2×Q1612yes—
228C23×C13#13712yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C2×Q1612yes—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13C2×Q1612yes—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279Dic26—82no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282#554—262no—
283#554—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—261no—
288#544—132no—
289#543—132no—
290#543—261no—
291#533—261no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295#518—261no—
296C2×C4×D4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#484—134no—
299#484—134no—
300#484—262no—
301#484—262no—
302C2×#107—261no—
303C2×#107—261no—
304C2×#103—261no—
305C2×#103—261no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#400—132no—
309#399—132no—
310#389—261no—
311#386—261no—
312#385—261no—
313#380—261no—
314#380C2×D1311yescharacteristic
315#328—134no—
316#328C2×D1314yes—
317#324—132no—
318#323—132no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13#45112yes—
328C22×C13#45112yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#45812yes—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—82no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8D5211yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8D5212yes—
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—262no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—131no—
422#107—264no—
423#107—264no—
424#103—264no—
425#103—264no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—262no—
431#95—262no—
432#95C22×D1312yes—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13C2×#45111yescharacteristic
438C2×C13#302111yescharacteristic
439C2×C13C2×#45811yescharacteristic
440D13—42no—
441C24—131no—
442C24D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×D5212yes—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—1042no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—522no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—1042no—
507C4⋊C4C2×D5212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C13#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23#8813611yescharacteristic
533C23#8813611yescharacteristic
534C23#8816912yes—
535C23Q16×D1312yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—1042no—
542Q8—1042no—
543D4—264no—
544D4—264no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22#1171846912yes—
598C22#1171846912yes—
599C22C2×#8813611yescharacteristic
600C22C2×#8816911yescharacteristic
601C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4#1171840312yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—522no—
620C2C2×#1171846911yescharacteristic
621C2#1312420911yescharacteristic
622C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C2×#11718705C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
221. #1520D13semidirect
524. C13#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
C2×#117183832
C2×#117187052
#131191542
#131138792
#131138622
#131134072
#131131522
C13×#15202
#1820513