Finite Group Databasebeta

← #15835919

Subgroups — #15835919

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C212yesmaximal, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal, complemented
5#13113863C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205C2212yes—
17#11719188—21no—
18#11719188C2212yes—
19#11719175—21no—
20C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
21#11718881—21no—
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C2×#88058—22no—
25C2×#88056—22no—
26#11718647C2212yes—
27#11718610C2212yes—
28#11718607—21no—
29#11718589—21no—
30#11718383—24no—
31#11718383C2218yes—
32C13×#324C2212yes—
33C13×#323C2212yes—
34#11718059C2218yes—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C22×C8×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52D4×Dic13—24no—
53D4×Dic13—24no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D412yes—
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178D414yes—
69#88178C2314yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73#88144—24no—
74#88142—24no—
75#88132—24no—
76#88132—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88124—22no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26—22no—
83C4×Dic26—22no—
84C13×C22⋊C8—22no—
85C13×C22⋊C8C2314yes—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071C2312yes—
89#88058—28no—
90#88056—28no—
91#18205—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13Q1614yes—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—82no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—82no—
121C2×Dic26C2×D414yes—
122C2×C8×C13—24no—
123C2×C8×C13—44no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13—21no—
128C42×C13—21no—
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—24no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—82no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—42no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13C2×D414yes—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—82no—
149C4×Dic13—24no—
150#3501—131no—
151C2×#484—132no—
152#2487—131no—
153#1617—134no—
154#1614—134no—
155#1520—132no—
156#1459D1311yescharacteristic
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12012yes—
164C23×C13C2×Q1612yes—
165C23×C13C2×Q1612yes—
166C23×C13#13712yes—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168D4×C13—28no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×Q1612yes—
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—82no—
194C2×Dic13—82no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—84no—
198Dic26—44no—
199Dic26—44no—
200Dic26—82no—
201Dic26—82no—
202C8×C13—44no—
203#554—262no—
204#554—264no—
205D4×Q8—262no—
206#544—132no—
207#543—132no—
208#543—261no—
209#533—261no—
210C2×C22⋊Q8—132no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212#518—261no—
213C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—131no—
215#484—138no—
216#484—264no—
217C2×#107—262no—
218C2×#103—262no—
219C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
220#400—132no—
221#399—132no—
222#389—261no—
223#386—261no—
224#385—261no—
225#380—131no—
226#380—261no—
227#328—138no—
228#324C2×D1312yes—
229#323C2×D1312yes—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#45114yes—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
244C22×C13C2×#13711yescharacteristic
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13#45812yes—
251Dic13—44no—
252Dic13—44no—
253Dic13—82no—
254Dic13—82no—
255C22×Q8—132no—
256C22×Q8—261no—
257C22×D4D5211yescharacteristic
258C23×C4—261no—
259C23×C4D5211yescharacteristic
260C23×C4C22×D1311yescharacteristic
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—264no—
265#125—262no—
266#125—264no—
267C22⋊Q8—134no—
268C22⋊Q8—134no—
269C22⋊Q8—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—262no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285#117—262no—
286C2×C4⋊C4—132no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C42D5211yescharacteristic
304#107—268no—
305#103—268no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×D1314yes—
308#95—132no—
309#95—262no—
310#95—262no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—24no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13C2×#45111yescharacteristic
316C2×C13#302111yescharacteristic
317C2×C13C2×#45811yescharacteristic
318C24C2×D5211yescharacteristic
319C24C2×D5211yescharacteristic
320C2×Q8—134no—
321C2×Q8—262no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—1042no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4Dic5214yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—1042no—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4C2×D5211yescharacteristic
343C22×C4C2×D5211yescharacteristic
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4D4×D1312yes—
346C22×C4D4×D1312yes—
347C22×C4C23×D1311yescharacteristic
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—134no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—264no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—522no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—1042no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—1042no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—264no—
376C13#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#8813612yes—
384C23C2×Dic5212yes—
385C23C2×Dic5212yes—
386C23#8816312yes—
387C23C22×D5211yescharacteristic
388Q8—524no—
389Q8—524no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392D4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—1042no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4—1044no—
418C2×C4#8813611yescharacteristic
419C2×C4#8813611yescharacteristic
420C2×C4C2×Dic5212yes—
421C2×C4C2×D4×D1312yes—
422C8—44no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#1171840014yes—
435C22C2×#8813611yescharacteristic
436C22C22×Dic5211yescharacteristic
437C22C2×#8816311yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—524no—
444C4—524no—
445C4—1042no—
446C4—1042no—
447C4#1171840312yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—42no—
452C2C2×#1171840011yescharacteristic
453C2#1312421011yescharacteristic
454C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18205
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
376. C13#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117183832
#131191532
#131138802
#131138632
#131134092
C13×#14592
#1820513