Finite Group Databasebeta

← #15835921

Subgroups — #15835921

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719511—21no—
13#11719509—21no—
14#11719503—21no—
15C2×#88183—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719323—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719311—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719306—22no—
23#11719305—21no—
24#11719303—21no—
25#11719218—21no—
26#11719200—22no—
27C13×#480—22no—
28C13×#480C2214yes—
29C2×C13×#107—21no—
30C2×C13×#102—21no—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718872—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718654C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718641C2212yescomplemented
38#11718634—21no—
39#11718632—22no—
40#11718632C2214yescomplemented
41C2×#88050—21no—
42C2×#88048—21no—
43#11718129C2214yes—
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718059C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6129—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88191—22no—
78#88190—21no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86#88183—22no—
87#88183—44no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94#88180—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D412yes—
100#88178C2312yes—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106#88152—22no—
107#88151—21no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88141—21no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#107—24no—
121C13×#102—24no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—24no—
130#88048—24no—
131#18206—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—82no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—44no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—44no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—42no—
218#3505—131no—
219C2×#483—131no—
220C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
221#2486—131no—
222#1612—134no—
223#1609—134no—
224#1520—131no—
225#1519—131no—
226#1459—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#13512yes—
236C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—82no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#553—261no—
292#553—262no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#539—132no—
298#538—132no—
299#534—261no—
300#529—261no—
301#525—261no—
302C2×#123—261no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×#121C2×D1311yescharacteristic
305#518—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#483—134no—
309#483—262no—
310#480—22no—
311#480C2×D1314yes—
312C2×#107—21no—
313C2×#106—261no—
314C2×#103—261no—
315C2×#102—21no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#398—132no—
319#397—132no—
320#389—261no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—261no—
324#328—134no—
325#327—134no—
326#324—132no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—162no—
340C22×C13#44912yes—
341C22×C13#44912yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#45812yes—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—524no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121C22⋊D1312yes—
398#121C22×D1312yes—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435#107—24no—
436#106—264no—
437#103—264no—
438#102—24no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#95—132no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13C2×#44911yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453C2×C13C2×#45811yescharacteristic
454D13—81no—
455C24—21no—
456C24—131no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—522no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C13#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23#8816512yes—
554C23#8816612yes—
555C23#8819111yescharacteristic
556C23#8819111yescharacteristic
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—1041no—
623C22#1171881912yes—
624C22#1171881912yes—
625C22C2×#8816511yescharacteristic
626C22C2×#8816611yescharacteristic
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—1042no—
639C4#1171871412yes—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—1041no—
646C2C2×#1171881911yescharacteristic
647C2#1312421211yescharacteristic
648C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13#18206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C2×C13×#480C2semidirect
35. #11718654C22semidirect
37. #11718641C22semidirect
40. #11718632C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
220. C2×#480D13semidirect
541. C13#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
C2×#117186322
#131191382
#131138472
#131138302
#131134092
#131134042
#131131522
C2×C13×#4802
#1820613