Finite Group Databasebeta

← #15835923

Subgroups — #15835923

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113831C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#123—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719270—21no—
18#11719261—22no—
19#11719257—21no—
20#11719255—21no—
21#11719246—21no—
22#11719245—22no—
23#11719220C2212yes—
24#11719199C2212yes—
25#11719191—21no—
26#11719184—21no—
27C13×#398C2212yescomplemented
28C13×#397C2212yescomplemented
29C13×#389—21no—
30C13×#381—21no—
31C13×#380—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718632—22no—
36#11718632C2214yescomplemented
37C2×#88050—21no—
38#11718628—22no—
39#11718628C2214yes—
40C2×#88049—21no—
41C2×#88048—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718120C2212yescomplemented
44#11718117C2212yescomplemented
45#11718044C2214yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#123—44no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88189—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yes—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88143—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88133—22no—
113#88131—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116C4×D52—21no—
117#88126—22no—
118#88124—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#95—22no—
121C13×#95—22no—
122C13×#95C2312yes—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88050—24no—
128#88049—24no—
129#88048—24no—
130#88047—24no—
131#18206—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—44no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—42no—
218#3505—131no—
219C2×#483—131no—
220C2×#480—131no—
221#2486D1311yescharacteristic, complemented
222#1612—134no—
223#1609—134no—
224#1520—131no—
225#1519—131no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291#553—261no—
292#553—262no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#539—132no—
298#538—132no—
299#534—261no—
300#529—261no—
301#525—261no—
302C2×#123—21no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×#121—131no—
305#518—261no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#483—134no—
309#483—262no—
310#480—134no—
311#480—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—261no—
314C2×#103—261no—
315C2×#102—261no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318#398C2×D1312yescomplemented
319#397C2×D1312yescomplemented
320#389—21no—
321#381—21no—
322#380—21no—
323#380C2×D1311yescharacteristic
324#328—134no—
325#327—134no—
326#324—132no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#44912yes—
342C22×C13#44912yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—162no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#45812yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#123—44no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—132no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
435#107—264no—
436#106—264no—
437#103—264no—
438#102—264no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D1312yes—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13C2×#44911yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453C2×C13C2×#45811yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C13#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8818612yes—
554C23#8819111yescharacteristic
555C23#8819111yescharacteristic
556C23#8820412yes—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—522no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—522no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—2082no—
623C22#1171869812yes—
624C22#1171869812yes—
625C22C2×#8818611yescharacteristic
626C22C2×#8819111yescharacteristic
627C22C2×#8820411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4#1171871412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171869811yescharacteristic
647C2#1312421411yescharacteristic
648C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#18206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C2×#11718628C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2486C2semidirect
27. C13×#398C22semidirect
28. C13×#397C22semidirect
36. #11718632C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
221. #2486D13semidirect
318. #398C2×D13semidirect
319. #397C2×D13semidirect
541. C13#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
C2×#117186322
C2×#117186282
#131138482
#131138312
#131134072
#131134032
#131131542
C13×#24862
#1820613