Finite Group Databasebeta

← #15835924

Subgroups — #15835924

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113832C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719350C2212yes—
17#11719349C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719342—22no—
20#11719335—21no—
21#11719332—21no—
22#11719329—21no—
23#11719219—21no—
24#11719219—22no—
25#11719198—21no—
26#11719191—21no—
27C13×#483—22no—
28C13×#483C2214yescomplemented
29C2×C13×#106—21no—
30C2×C13×#103—21no—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718872—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718654C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718641C2212yescomplemented
38#11718634—21no—
39#11718628—22no—
40#11718628C2214yes—
41C2×#88049—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718062C2214yes—
45#11718061C2212yescomplemented
46#11718060C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—22no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88184C2312yes—
82#88183—44no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88147—22no—
108#88146—22no—
109#88146—21no—
110#88144—21no—
111#88144—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88131—22no—
120C13×#106—24no—
121C13×#103—24no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88049—24no—
130#88047—24no—
131#18206—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—44no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—42no—
218#3505—131no—
219C2×#483D1311yescharacteristic, complemented
220C2×#480—131no—
221#2486—131no—
222#1612—134no—
223#1609—134no—
224#1520—131no—
225#1519—131no—
226#1459—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#13512yes—
232C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#553—262no—
292#553—261no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#539—132no—
298#538—132no—
299#534—261no—
300#529—261no—
301#525—261no—
302C2×#123—261no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#121—131no—
305#518—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#483—22no—
309#483C2×D1314yescomplemented
310#480—134no—
311#480—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—21no—
314C2×#103—21no—
315C2×#102—261no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#398—132no—
319#397—132no—
320#389—261no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—261no—
324#328—134no—
325#327—134no—
326#324—132no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#44912yes—
337C22×C13#44912yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—162no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—524no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
390C22⋊Q8C22×D1312yes—
391#121—132no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435#107—264no—
436#106—24no—
437#103—24no—
438#102—264no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#95—132no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13C2×#44911yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—82no—
455C24—131no—
456C24—261no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—522no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C13#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8816812yes—
554C23#8817012yes—
555C23#8819111yescharacteristic
556C23#8819111yescharacteristic
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—2082no—
623C22#1171883312yes—
624C22#1171883312yes—
625C22C2×#8816811yescharacteristic
626C22C2×#8817011yescharacteristic
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171871412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171883311yescharacteristic
647C2#1312421211yescharacteristic
648C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#483C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenterC2×#483D13
hypocenterC13#18206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113405C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C2×C13×#483C2semidirect
28. C13×#483C22semidirect
35. #11718654C22semidirect
37. #11718641C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
219. C2×#483D13semidirect
309. #483C2×D13semidirect
541. C13#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
C2×#117186282
#131191382
#131138492
#131138322
#131134082
#131134052
#131131522
C2×C13×#4832
#1820613