Finite Group Databasebeta

← #15835925

Subgroups — #15835925

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113833C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C13×#553—22no—
11C13×#553—21no—
12C13×#552—21no—
13C13×#551—22no—
14C13×#548—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#538C2212yes—
18C13×#534—21no—
19C13×#529—21no—
20C13×#525—21no—
21C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#121C2211yescharacteristic
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88189—21no—
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88075—21no—
28C2×#88072—21no—
29#11718873—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718704—22no—
34#11718704C2214yescomplemented
35#11718694—22no—
36#11718694C2214yes—
37#11718644C2212yescomplemented
38C2×#88048—21no—
39C2×#88047—21no—
40#11718614C2212yescomplemented
41#11718604—21no—
42#11718589—21no—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yescomplemented
46#11718117C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C13×#120—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4—22no—
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—22no—
109#88189—44no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2312yes—
117C2×#6101—22no—
118C22×#1055—21no—
119C22×#1055—21no—
120#88075—24no—
121#88072—24no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88048—24no—
130#88047—24no—
131#18206—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—44no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213#6101—44no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—42no—
218#3505D1311yescharacteristic
219C2×#483—131no—
220C2×#480—131no—
221#2486—131no—
222#1612—134no—
223#1609—134no—
224#1520—131no—
225#1519—131no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#13512yes—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13—82no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291#553—22no—
292#553—21no—
293#552—21no—
294#551—22no—
295#548—21no—
296#546—21no—
297#539C2×D1312yes—
298#538C2×D1312yes—
299#534—21no—
300#529—21no—
301#525—21no—
302C2×#123—261no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#121C2×D1311yescharacteristic
305#518—21no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—131no—
308#483—134no—
309#483—262no—
310#480—134no—
311#480—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—261no—
314C2×#103—261no—
315C2×#102—261no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318#398—132no—
319#397—132no—
320#389—261no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—261no—
324#328—134no—
325#327—134no—
326#324—132no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—162no—
345C22×C13#44912yes—
346C22×C13#44912yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#45812yes—
360Dic13—82no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—21no—
376#125—22no—
377#124—21no—
378#124—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—524no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
390C22⋊Q8C22×D1312yes—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121C22⋊D1312yes—
398#121C22×D1312yes—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
435#107—264no—
436#106—264no—
437#103—264no—
438#102—264no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#95—132no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13C2×#44911yescharacteristic
453C2×C13#302211yescharacteristic
454C2×C13C2×#45811yescharacteristic
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—522no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C13#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#8820312yes—
554C23#8820412yes—
555C23#8820711yescharacteristic
556C23#8820711yescharacteristic
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—522no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22#1171889912yes—
624C22#1171889912yes—
625C22C2×#8820311yescharacteristic
626C22C2×#8820411yescharacteristic
627C22C2×#8820711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—1042no—
638C4—1042no—
639C4#1171890412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2C2×#1171889911yescharacteristic
647C2#1312421511yescharacteristic
648C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718704C2semidirect
2. C2×#11718694C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
34. #11718704C22semidirect
37. #11718644C22semidirect
40. #11718614C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718120C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
541. C13#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187042
C2×#117186942
#131191442
#131138502
#131138332
#131134082
#131134042
#131131542
C13×#35052
#1820613