Finite Group Databasebeta

← #15835928

Subgroups — #15835928

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113836C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719350C2212yes—
16#11719349C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719342—22no—
19#11719335—21no—
20#11719332—21no—
21#11719329—21no—
22#11719219—21no—
23#11719219—22no—
24#11719198—21no—
25C2×#88140—21no—
26#11719191—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075—21no—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061—21no—
32C2×#88058—21no—
33#11718704—22no—
34#11718704C2214yescomplemented
35#11718648—21no—
36#11718646—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718604—21no—
39#11718397—22no—
40#11718397C2214yes—
41#11718335C2212yescomplemented
42#11718322C2212yescomplemented
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76#88184C2312yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88140—44no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88131—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2312yes—
123#88075—24no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—24no—
129#88058—24no—
130#88048—24no—
131#18206—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—42no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—44no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—42no—
218#3505—131no—
219C2×#483—131no—
220C2×#480—131no—
221#2486—131no—
222#1612—134no—
223#1609—134no—
224#1520D1311yescharacteristic, complemented
225#1519—131no—
226#1459—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#13512yes—
232C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#553—262no—
292#553—261no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#548—261no—
296#546—261no—
297#539—132no—
298#538—132no—
299#534—261no—
300#529—261no—
301#525—261no—
302C2×#123—261no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#121—131no—
305#518—261no—
306C2×C4×D4—131no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308#483—134no—
309#483—262no—
310#480—134no—
311#480—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—261no—
314C2×#103—261no—
315C2×#102—261no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#398—132no—
319#397—132no—
320#389—261no—
321#381—261no—
322#380—261no—
323#380C2×D1311yescharacteristic
324#328C2×D1314yescomplemented
325#327—134no—
326#324—132no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#44912yes—
337C22×C13#44912yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—162no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8D5211yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—524no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8D5212yes—
390C22⋊Q8C22×D1312yes—
391#121—132no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#120—262no—
400#120—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—131no—
435#107—264no—
436#106—264no—
437#103—264no—
438#102—264no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#95—262no—
444#95—262no—
445#95C22×D1312yes—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—22no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13C2×#44911yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—82no—
455C24—131no—
456C24—261no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458#41—1042no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×D5212yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—524no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4C2×D5212yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—524no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C13#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8813611yescharacteristic
554C23#8813611yescharacteristic
555C23#8816812yes—
556C23#8817312yes—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—2082no—
623C22#1171847212yes—
624C22#1171847212yes—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22C2×#8816811yescharacteristic
627C22C2×#8817311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171840312yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171847211yescharacteristic
647C2#1312421611yescharacteristic
648C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18206
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718704C2semidirect
3. C2×#11718397C2semidirect
4. #13119145C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
34. #11718704C22semidirect
41. #11718335C22semidirect
42. #11718322C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
224. #1520D13semidirect
324. #328C2×D13semidirect
541. C13#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
C2×#117187042
C2×#117183972
#131191452
#131138532
#131138362
#131134032
#131131522
C13×#15202
#1820613