Finite Group Databasebeta

← #15835932

Subgroups — #15835932

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113865C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719509—21no—
13#11719496—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719270—21no—
17#11719261—22no—
18#11719257—21no—
19#11719255—21no—
20#11719246—21no—
21#11719245—22no—
22#11719220C2212yes—
23#11719199C2212yes—
24#11719191—21no—
25#11719184—21no—
26C13×#400C2212yescomplemented
27C13×#399C2212yescomplemented
28C13×#389—21no—
29C13×#386—21no—
30C13×#385—21no—
31C13×#380—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718631—22no—
36#11718631C2214yescomplemented
37C2×#88050—21no—
38#11718629—22no—
39#11718629C2214yes—
40C2×#88049—21no—
41C2×#88048—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718120C2212yescomplemented
44#11718117C2212yescomplemented
45#11718044C2214yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88191—22no—
78#88189—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88184C2312yes—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D412yes—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88152—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88143—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88130—22no—
114#88129—21no—
115C4×D52—21no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C13×#95—22no—
120C13×#95—22no—
121C13×#95C2312yes—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—24no—
127#88049—24no—
128#88048—24no—
129#88047—24no—
130#18207—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—82no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—82no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055—42no—
216#3505—131no—
217C2×#484—131no—
218C2×#481—131no—
219#2487D1311yescharacteristic, complemented
220#1618—134no—
221#1615—134no—
222#1520—131no—
223#1519—131no—
224#1459—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13#13712yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#553—261no—
290#553—262no—
291#552—261no—
292#551—262no—
293#548—261no—
294#546—261no—
295#539—132no—
296#538—132no—
297#534—261no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×#121—131no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305#484—134no—
306#484—262no—
307#481—134no—
308#481—262no—
309C2×#107—261no—
310C2×#106—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315#400C2×D1312yescomplemented
316#399C2×D1312yescomplemented
317#389—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#380—21no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#328—134no—
323#327—134no—
324#324—132no—
325#323—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13#45212yes—
340C22×C13#45212yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13C2×#13711yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—162no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
432#107—264no—
433#106—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13C2×#45211yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450C2×C13C2×#45811yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455#41—1042no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23#8819111yescharacteristic
550C23#8819111yescharacteristic
551C23#8819612yes—
552C23#8820412yes—
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—2082no—
619C22#1171870812yes—
620C22#1171870812yes—
621C22C2×#8819111yescharacteristic
622C22C2×#8819611yescharacteristic
623C22C2×#8820411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4#1171871412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—1042no—
642C2C2×#1171870811yescharacteristic
643C2#1312420711yescharacteristic
644C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#18207
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. C2×#11718629C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2487C2semidirect
26. C13×#400C22semidirect
27. C13×#399C22semidirect
36. #11718631C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
219. #2487D13semidirect
315. #400C2×D13semidirect
316. #399C2×D13semidirect
537. C13#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
C2×#117186312
C2×#117186292
#131138822
#131138652
#131134072
#131134032
#131131542
C13×#24872
#1820713