Finite Group Databasebeta

← #15835934

Subgroups — #15835934

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113867C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C13×#553—22no—
11C13×#553—21no—
12C13×#552—21no—
13C13×#551—22no—
14C13×#548—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#538C2212yes—
18C13×#534—21no—
19C13×#529—21no—
20C13×#525—21no—
21C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#121C2211yescharacteristic
23C13×#518—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27#11718881—21no—
28C2×#88072—21no—
29#11718873—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718705—22no—
34#11718705C2214yescomplemented
35#11718695—22no—
36#11718695C2214yes—
37#11718647C2212yescomplemented
38C2×#88048—21no—
39C2×#88047—21no—
40#11718610C2212yescomplemented
41#11718607—21no—
42#11718589—21no—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yescomplemented
46#11718117C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C13×#120—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4—22no—
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2312yes—
116C2×#6101—22no—
117C22×#1055—21no—
118C22×#1055—21no—
119#88075—24no—
120#88072—24no—
121#88071—22no—
122#88071—22no—
123#88071C2312yes—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—24no—
129#88047—24no—
130#18207—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—82no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—82no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—82no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211#6101—82no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055—42no—
216#3505D1311yescharacteristic
217C2×#484—131no—
218C2×#481—131no—
219#2487—131no—
220#1618—134no—
221#1615—134no—
222#1520—131no—
223#1519—131no—
224#1459—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13#13712yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13—82no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#553—22no—
290#553—21no—
291#552—21no—
292#551—22no—
293#548—21no—
294#546—21no—
295#539C2×D1312yes—
296#538C2×D1312yes—
297#534—21no—
298#529—21no—
299#525—21no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302#518—21no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—134no—
306#484—262no—
307#481—134no—
308#481—262no—
309C2×#107—261no—
310C2×#106—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315#400—132no—
316#399—132no—
317#389—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—131no—
321#380—261no—
322#328—134no—
323#327—134no—
324#324—132no—
325#323—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—162no—
343C22×C13#45212yes—
344C22×C13#45212yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#45812yes—
358Dic13—82no—
359Dic13—82no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4—261no—
366C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#124—21no—
376#124—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D1312yes—
395#121C22×D1312yes—
396#120—22no—
397#120—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
432#107—264no—
433#106—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440#95—132no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13C2×#45211yescharacteristic
450C2×C13#302111yescharacteristic
451C2×C13C2×#45811yescharacteristic
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—1042no—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—1042no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1042no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C13#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#8820412yes—
550C23#8820512yes—
551C23#8820711yescharacteristic
552C23#8820711yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22#1171890012yes—
620C22#1171890012yes—
621C22C2×#8820411yescharacteristic
622C22C2×#8820511yescharacteristic
623C22C2×#8820711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—1042no—
634C4—1042no—
635C4#1171890412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2C2×#1171890011yescharacteristic
643C2#1312420811yescharacteristic
644C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18207
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718705C2semidirect
2. C2×#11718695C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
34. #11718705C22semidirect
37. #11718647C22semidirect
40. #11718610C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718120C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
537. C13#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187052
C2×#117186952
#131191532
#131138842
#131138672
#131134082
#131134042
#131131542
C13×#35052
#1820713