Finite Group Databasebeta

← #15835935

Subgroups — #15835935

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113868C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11#11719511—21no—
12#11719509—21no—
13#11719503—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719323—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719306—22no—
22#11719305—21no—
23#11719303—21no—
24#11719218—21no—
25#11719200—22no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88072—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88058—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718695—22no—
33#11718695C2214yes—
34#11718648—21no—
35#11718646—21no—
36C2×#88048—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718383—22no—
40#11718383C2214yescomplemented
41#11718338C2212yescomplemented
42#11718320C2212yescomplemented
43C13×#327C2214yes—
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718044C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6129—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88#88180—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D412yes—
100#88178C2312yes—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C22×#1055—21no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88146—21no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2312yes—
122#88072—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—24no—
128#88056—24no—
129#88048—24no—
130#18207—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—82no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—82no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—42no—
216#3505—131no—
217C2×#484—131no—
218C2×#481—131no—
219#2487—131no—
220#1618—134no—
221#1615—134no—
222#1520—131no—
223#1519D1311yescharacteristic, complemented
224#1459—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#13512yes—
234C23×C13#13712yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—81no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#553—261no—
290#553—262no—
291#552—261no—
292#551—262no—
293#548—261no—
294#546—261no—
295#539—132no—
296#538—132no—
297#534—261no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—134no—
306#484—262no—
307#481—134no—
308#481—262no—
309C2×#107—261no—
310C2×#106—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#400—132no—
316#399—132no—
317#389—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—261no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#328—134no—
323#327C2×D1314yes—
324#324—132no—
325#323—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—162no—
338C22×C13#45212yes—
339C22×C13#45212yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13#45812yes—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—82no—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4D5211yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121D5212yes—
395#121C22×D1312yes—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432#107—264no—
433#106—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440#95—262no—
441#95—262no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#45211yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450C2×C13C2×#45811yescharacteristic
451D13—81no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455#41—1042no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4C2×D5212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1042no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—1042no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—1042no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C13#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23#8813611yescharacteristic
550C23#8813611yescharacteristic
551C23#8816612yes—
552C23#8816912yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22#1171844412yes—
620C22#1171844412yes—
621C22C2×#8813611yescharacteristic
622C22C2×#8816611yescharacteristic
623C22C2×#8816911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4#1171840312yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—1041no—
642C2C2×#1171844411yescharacteristic
643C2#1312420911yescharacteristic
644C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18207
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C2×#11718695C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
40. #11718383C22semidirect
41. #11718338C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718044C22semidirect
223. #1519D13semidirect
537. C13#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
C2×#117183832
C2×#117186952
#131191542
#131138852
#131138682
#131134072
#131131522
C13×#15192
#1820713