Finite Group Databasebeta

← #15835937

Subgroups — #15835937

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C214yesmaximal, complemented
6#13113870C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719350C2212yes—
16#11719349C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719342—22no—
19#11719335—21no—
20#11719332—21no—
21#11719329—21no—
22#11719219—21no—
23#11719219—22no—
24#11719198—21no—
25#11719191—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061—21no—
31C2×#88057—21no—
32#11718705—22no—
33#11718705C2214yescomplemented
34#11718648—21no—
35#11718646—21no—
36C2×#88047—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718396—22no—
40#11718396C2214yes—
41#11718338C2212yescomplemented
42#11718320C2212yescomplemented
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76#88184C2312yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88131—22no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2312yes—
122#88075—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88057—24no—
129#88047—24no—
130#18207—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—82no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—82no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—42no—
216#3505—131no—
217C2×#484—131no—
218C2×#481—131no—
219#2487—131no—
220#1618—134no—
221#1615—134no—
222#1520D1311yescharacteristic, complemented
223#1519—131no—
224#1459—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#13512yes—
230C23×C13#13712yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#553—262no—
290#553—261no—
291#552—261no—
292#551—262no—
293#548—261no—
294#546—261no—
295#539—132no—
296#538—132no—
297#534—261no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#121—131no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—134no—
306#484—262no—
307#481—134no—
308#481—262no—
309C2×#107—261no—
310C2×#106—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#400—132no—
316#399—132no—
317#389—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—261no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#328C2×D1314yescomplemented
323#327—134no—
324#324—132no—
325#323—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13#45212yes—
335C22×C13#45212yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#13511yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—162no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#45812yes—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—82no—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8D5211yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8D5212yes—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432#107—264no—
433#106—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440#95—262no—
441#95—262no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13C2×#45211yescharacteristic
448C2×C13#302111yescharacteristic
449C2×C13C2×#45811yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—82no—
452C24—131no—
453C24—261no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455#41—1042no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×D5212yes—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1042no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—1042no—
516C4⋊C4C2×D5212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—1042no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C13#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23#8813611yescharacteristic
550C23#8813611yescharacteristic
551C23#8817012yes—
552C23#8817212yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—2082no—
619C22#1171847112yes—
620C22#1171847112yes—
621C22C2×#8813611yescharacteristic
622C22C2×#8817011yescharacteristic
623C22C2×#8817211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171840312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—1041no—
641C2—1042no—
642C2C2×#1171847111yescharacteristic
643C2#1312420911yescharacteristic
644C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18207
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718705C2semidirect
3. C2×#11718396C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
33. #11718705C22semidirect
41. #11718338C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
222. #1520D13semidirect
322. #328C2×D13semidirect
537. C13#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
C2×#117187052
C2×#117183962
#131191542
#131138872
#131138702
#131134032
#131131522
C13×#15202
#1820713