Finite Group Databasebeta

← #15835938

Subgroups — #15835938

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124878C212yesmaximal, complemented
3#13120395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113868C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88189—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719355—22no—
17#11719355—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719292—22no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#447C2212yes—
27C13×#392C2211yescharacteristic
28#11718883C2211yescharacteristic, complemented
29#11718881—21no—
30#11718881—21no—
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718814—22no—
33D8×Dic13—22no—
34#11718695C2212yes—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718607—21no—
37#11718606—21no—
38#11718427—22no—
39#11718419—22no—
40#11718383C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×C13×D8—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C13×#120—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88190—21no—
73#88190D412yescomplemented
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13D412yescomplemented
88C2×#6105—22no—
89#88180—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88144D412yescomplemented
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88141—21no—
105#88141D412yescomplemented
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88048—22no—
134#18208—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×D8—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6105—44no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#3491—131no—
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1615—132no—
220#1614—131no—
221#1613—131no—
222#1597—132no—
223#1596—131no—
224#1595D1311yescharacteristic
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13#13512yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244D4×C13—24no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—84no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—84no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12012yes—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#552—262no—
292#552—262no—
293#551—262no—
294#551—262no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—261no—
298#534C2×D1311yescharacteristic
299#529—132no—
300#529—261no—
301C2×#123—261no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×#117—131no—
305#484—132no—
306#481—132no—
307#478—262no—
308#463—262no—
309#450—132no—
310#447C2×D1312yes—
311C4×SD16—262no—
312C4×D8—262no—
313#431—132no—
314#400—131no—
315#399—131no—
316#394—131no—
317#392C2×D1311yescharacteristic
318#388—261no—
319#386—261no—
320#386—261no—
321#385—261no—
322#383—131no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327C2×D1312yes—
327#324—132no—
328#323—131no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—162no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—22no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—132no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—261no—
381#123—22no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—21no—
395#121C22×D1312yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431#107—262no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—262no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C4×C8—262no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#300211yescharacteristic
453C2×C13#302111yescharacteristic
454C2×C13#302511yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—44no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C13#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#8816612yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—1041no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×#8816611yescharacteristic
621C22#1171947811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—262no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1312404911yescharacteristic
641C2#1312420411yescharacteristic
642C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13124878C2semidirect
3. #13120395C2semidirect
4. #13113868C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
15. C2×D4×Dic13C22semidirect
28. #11718883C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
40. #11718383C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
73. #88190D4semidirect
87. D4×Dic13D4semidirect
101. #88144D4semidirect
105. #88141D4semidirect
536. C13#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131248782
#131203952
#131138682
#131138632
#131138562
#131137622
#131137582
#131134102
#131131472
C13×#15952
#1820813