Finite Group Databasebeta

← #15835941

Subgroups — #15835941

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C212yesmaximal, complemented
3#13113865C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113763C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic
9#13113411C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C13×#388—21no—
31C13×#386—21no—
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yes—
37C4×#6105—22no—
38#11718677—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718670—22no—
41#11718631C2212yescomplemented
42#11718629C2212yes—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yescomplemented
110C4×D52—21no—
111C4×D52D412yescomplemented
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yescomplemented
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yescomplemented
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18208—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6105—44no—
191#6104—44no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3491—131no—
217#3105—132no—
218#2598D1311yescharacteristic, complemented
219#1615—132no—
220#1614—131no—
221#1613—131no—
222#1597—132no—
223#1596—131no—
224#1595—131no—
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—84no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291#552—262no—
292#552—262no—
293#551—262no—
294#551—262no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—261no—
298#534—131no—
299#529—132no—
300#529—261no—
301C2×#123—261no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#484—132no—
306#481—132no—
307#478—262no—
308#463—262no—
309#450—132no—
310#447—132no—
311C4×SD16—262no—
312C4×D8—262no—
313#431—132no—
314#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#399C2×D1311yescharacteristic
316#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#392C2×D1311yescharacteristic
318#388—21no—
319#386—21no—
320#386—21no—
321#385—21no—
322#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—132no—
327#324—132no—
328#323—131no—
329#323—131no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—162no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—132no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—132no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—132no—
440C4×C8—262no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#300211yescharacteristic
452C2×C13#302111yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—21no—
456C24—261no—
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42D4×D1312yes—
535C42D4×D1312yes—
536C13#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—1041no—
551C23—1041no—
552C23#8820412yes—
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—1041no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—522no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819112yes—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—2082no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C22C2×#8820411yescharacteristic
621C22#1171952711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1312405211yescharacteristic
641C2#1312420711yescharacteristic
642C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2598C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113753C2
hypercenter#2598D13
hypocenterC13#18208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113763C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2598C2semidirect
12. C2×C4×D4×C13C22semidirect
26. C13×#400C22semidirect
28. C13×#394C22semidirect
34. C13×#383C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
41. #11718631C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
109. #88129D4semidirect
111. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
117. C4×Dic26D4semidirect
218. #2598D13semidirect
303. C2×C4×D4C2×D13semidirect
314. #400C2×D13semidirect
316. #394C2×D13semidirect
322. #383C2×D13semidirect
536. C13#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131248832
#131138652
#131138602
#131138552
#131137632
#131137582
#131137532
#131134112
#131131502
C13×#25982
#1820813