Finite Group Databasebeta

← #15835944

Subgroups — #15835944

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124880C212yesmaximal, complemented
3#13120403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113766C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88189—21no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719307—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719305—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yes—
29#11718651—21no—
30#11718650—21no—
31#11718643C2211yescharacteristic, complemented
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718617—21no—
36#11718532—22no—
37#11718513—22no—
38#11718448—22no—
39#11718417—22no—
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×#123—22no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C13×#120—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88190—21no—
70#88190D412yescomplemented
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13D412yescomplemented
83C2×#6104—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180—22no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88144—21no—
101#88144D412yescomplemented
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88141—21no—
105#88141D412yescomplemented
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18208—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—22no—
166C2×D52—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6104—44no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C2×#1055—22no—
215#6095—44no—
216#3491—131no—
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1615—132no—
220#1614—131no—
221#1613D1311yescharacteristic, complemented
222#1597—132no—
223#1596—131no—
224#1595—131no—
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13#13512yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13#12011yescharacteristic
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12012yes—
284D52—24no—
285D52—42no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#552—262no—
292#552—262no—
293#551—262no—
294#551—262no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—261no—
298#534C2×D1311yescharacteristic
299#529—132no—
300#529—261no—
301C2×#123—261no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×#117—131no—
305#484—132no—
306#481C2×D1312yes—
307#478—262no—
308#463—262no—
309#450—132no—
310#447—132no—
311C4×SD16—262no—
312C4×D8—262no—
313#431—132no—
314#400—131no—
315#399C2×D1311yescharacteristic
316#394—131no—
317#392—131no—
318#388—261no—
319#386—261no—
320#386—261no—
321#385—261no—
322#383—131no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327C2×D1312yes—
327#324—132no—
328#323—131no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—162no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—132no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—261no—
381#123—22no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—21no—
395#121C22×D1312yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431#107—262no—
432#106—22no—
433C4⋊C8—262no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C4×C8—262no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#300211yescharacteristic
452C2×C13#302111yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—21no—
456C24—261no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4D4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C13#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23#8817012yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—1041no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—264no—
562D4—522no—
563D4—1044no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—162no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×#8817011yescharacteristic
621C22#1171947811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1312405511yescharacteristic
641C2#1312420411yescharacteristic
642C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113754C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13124880C2semidirect
3. #13120403C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
31. #11718643C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
70. #88190D4semidirect
82. D4×Dic13D4semidirect
101. #88144D4semidirect
105. #88141D4semidirect
221. #1613D13semidirect
536. C13#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131248802
#131204032
#131138642
#131138602
#131137662
#131137612
#131137542
#131134102
#131131472
C13×#16132
#1820813