Finite Group Databasebeta

← #15835947

Subgroups — #15835947

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124885C212yesmaximal, complemented
3#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113869C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113767C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14#11719236—22no—
15#11719236—22no—
16#11719232—22no—
17#11719232—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719191—21no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2212yescomplemented
27#11718874—21no—
28#11718652C2211yescharacteristic, complemented
29#11718650—21no—
30#11718647C2211yescharacteristic, complemented
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718617—21no—
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718598C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718383C2212yescomplemented
42C4×D104—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88140—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yescomplemented
108C4×D52—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52D412yescomplemented
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yescomplemented
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yescomplemented
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#18208—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—81no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214D104—44no—
215#6095—44no—
216#3491—131no—
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1615—132no—
220#1614—131no—
221#1613—131no—
222#1597—132no—
223#1596—131no—
224#1595—131no—
225#1521—132no—
226#1458D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#13512yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—24no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#552—262no—
292#552—262no—
293#551—262no—
294#551—262no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—261no—
298#534—131no—
299#529—132no—
300#529—261no—
301C2×#123—261no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#484—132no—
306#481—132no—
307#478—262no—
308#463—262no—
309#450—132no—
310#447—132no—
311C4×SD16—262no—
312C4×D8—262no—
313#431C2×D1312yescomplemented
314#400—131no—
315#399—131no—
316#394—131no—
317#392—131no—
318#388—261no—
319#386—261no—
320#386—261no—
321#385—261no—
322#383—131no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—132no—
327#324C2×D1312yescomplemented
328#323C2×D1311yescharacteristic
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—162no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#125—132no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—132no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42D5211yescharacteristic
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—262no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C4×C8—22no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#302111yescharacteristic
452C2×C13#302511yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—82no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C24C2×D5211yescharacteristic
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—1041no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42D4×D1312yes—
535C42D4×D1312yes—
536C13#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—1041no—
551C23—1041no—
552C23#8815812yes—
553C23C22×D5211yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—1041no—
556D4—264no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1041no—
563D4—1044no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813612yes—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—2082no—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22C2×#8815811yescharacteristic
621C22#1171945311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—1042no—
639C2—1042no—
640C2#1312405811yescharacteristic
641C2#1312421011yescharacteristic
642C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113756C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18208
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13124885C2semidirect
3. #13120402C2semidirect
4. #13113869C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113767C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
25. C2×C4×D52C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
28. #11718652C22semidirect
30. #11718647C22semidirect
35. #11718598C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
107. #88129D4semidirect
111. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
117. C4×Dic26D4semidirect
226. #1458D13semidirect
313. #431C2×D13semidirect
327. #324C2×D13semidirect
536. C13#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131248852
#131204022
#131138692
#131138632
#131138582
#131137672
#131137612
#131137562
#131134142
C13×#14582
#1820813