Finite Group Databasebeta

← #15835949

Subgroups — #15835949

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13124911C212yesmaximal, complemented
3#13120406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113834C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719503—21no—
15C2×#88189—21no—
16#11719355—22no—
17#11719355—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719292—22no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718827—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718694C2212yes—
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718611—21no—
35#11718606—21no—
36#11718460—22no—
37#11718451—22no—
38#11718382C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718322C2211yescharacteristic, complemented
41#11718316—21no—
42#11718315—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C13×#120—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88190—21no—
71#88190D412yes—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13D412yes—
84#88180—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88144D412yes—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88141—21no—
103#88141D412yes—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88047—22no—
134#18209—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×SD16—44no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6107—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C2×#1055—22no—
210#3491—131no—
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1609—132no—
214#1608—131no—
215#1607—131no—
216#1603—132no—
217#1602—131no—
218#1601D1311yescharacteristic
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13#13512yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#552—262no—
280#552—262no—
281#551—262no—
282#551—262no—
283#543—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#534C2×D1311yescharacteristic
287#529—132no—
288#529—261no—
289C2×#123—261no—
290#518—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117—131no—
293#483—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448C2×D1312yes—
299C4×Q16—262no—
300C4×SD16—262no—
301#431—132no—
302#398—131no—
303#397—131no—
304#395—131no—
305#393C2×D1311yescharacteristic
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#383—131no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327C2×D1312yes—
315#324—132no—
316#323—131no—
317#323C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—162no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#13511yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C23×C4—131no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—22no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#123—22no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—21no—
375#121C22×D1312yes—
376#120—22no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—22no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420C4×C8—262no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#300211yescharacteristic
434C2×C13#302211yescharacteristic
435C2×C13#302511yescharacteristic
436C24—21no—
437C24D4×D1311yescharacteristic
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4D4×D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—524no—
468SD16—44no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—522no—
511C13#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#8817012yes—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C8—42no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22D13×#12011yescharacteristic
582C22C2×#8817011yescharacteristic
583C22#1171947811yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—262no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#1312405511yescharacteristic
603C2#1312421111yescharacteristic
604C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124911C2semidirect
3. #13120406C2semidirect
4. #13113834C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113792C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
13. C2×Q8×Dic13C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
38. #11718382C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718322C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
511. C13#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131249112
#131204062
#131138342
#131138292
#131138222
#131137962
#131137922
#131134102
#131131472
C13×#16012
#1820913