Finite Group Databasebeta

← #15835952

Subgroups — #15835952

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C212yesmaximal, complemented
3#13113831C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic
6#13113797C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic
9#13113411C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#397C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30C13×#388—21no—
31C13×#387—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37C4×#6107—22no—
38#11718689—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718683—22no—
41#11718632C2212yescomplemented
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88140—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113#88124D412yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18209—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—44no—
185#6106—44no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3491—131no—
211#3108—132no—
212#2599D1311yescharacteristic, complemented
213#1609—132no—
214#1608—131no—
215#1607—131no—
216#1603—132no—
217#1602—131no—
218#1601—131no—
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#13512yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#552—262no—
280#552—262no—
281#551—262no—
282#551—262no—
283#543—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#534—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289C2×#123—261no—
290#518—261no—
291C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#483—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299C4×Q16—262no—
300C4×SD16—262no—
301#431—132no—
302#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#397C2×D1311yescharacteristic
304#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#393C2×D1311yescharacteristic
306#388—21no—
307#387—21no—
308#387—21no—
309#385—21no—
310#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—132no—
316#323—131no—
317#323—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—261no—
348C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—132no—
420C4×C8—262no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95C22×D1311yescharacteristic
428#95C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#300211yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434C2×C13#302511yescharacteristic
435D13—82no—
436C24—261no—
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—524no—
468SD16—524no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42D4×D1312yes—
510C42D4×D1312yes—
511C13#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—262no—
517C23—522no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23#8820412yes—
521C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819112yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C8—522no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—2082no—
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C22C2×#8820411yescharacteristic
583C22#1171952711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—1042no—
602C2#1312405211yescharacteristic
603C2#1312421411yescharacteristic
604C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2599D13
hypocenterC13#18209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124916C2semidirect
3. #13113831C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
6. #13113797C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2599C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
26. C13×#398C22semidirect
28. C13×#395C22semidirect
34. C13×#383C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
41. #11718632C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
212. #2599D13semidirect
291. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
302. #398C2×D13semidirect
304. #395C2×D13semidirect
310. #383C2×D13semidirect
511. C13#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131249162
#131138312
#131138262
#131138212
#131137972
#131137922
#131137872
#131134112
#131131502
C13×#25992
#1820913