Finite Group Databasebeta

← #15835954

Subgroups — #15835954

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124912C212yesmaximal, complemented
2#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic
6#13113799C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C13×#552—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C2×C13×#123—21no—
23C13×#518—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11718871—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yescomplemented
30#11718704C2212yescomplemented
31#11718701C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33C4×#6107—22no—
34C4×#6105—22no—
35#11718644C2211yescharacteristic, complemented
36#11718640C2211yescharacteristic, complemented
37#11718639—21no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718608C2211yescharacteristic
40#11718605—21no—
41#11718598C2211yescharacteristic, complemented
42#11718594—21no—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—21no—
78C13×#121C2312yes—
79C13×#120—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4—22no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18209—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3491D1311yescharacteristic
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1609—132no—
214#1608—131no—
215#1607—131no—
216#1603—132no—
217#1602—131no—
218#1601—131no—
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13#13512yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275Dic26—24no—
276Dic26—42no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#552—22no—
280#552—22no—
281#551—22no—
282#551—22no—
283#543C2×D1311yescharacteristic
284#539—21no—
285#539C2×D1312yes—
286#534C2×D1311yescharacteristic
287#529—21no—
288#529C2×D1312yes—
289C2×#123—21no—
290#518—21no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#483—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299C4×Q16—262no—
300C4×SD16—262no—
301#431—132no—
302#398—131no—
303#397—131no—
304#395—131no—
305#393—131no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#383—131no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—132no—
316#323—131no—
317#323—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—162no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#13511yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—21no—
348C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125C22⋊D1312yes—
359#124—21no—
360#124C22⋊D1312yes—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D1312yes—
374#121—21no—
375#121C22×D1312yes—
376#120—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8C22⋊D1312yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4C22⋊D1312yes—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—132no—
420C4×C8—262no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#300211yescharacteristic
434C2×C13#302211yescharacteristic
435C2×C13#302511yescharacteristic
436C24—21no—
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—524no—
468SD16—524no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—522no—
509C42C2×C22⋊D1312yes—
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C13#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#8820412yes—
521C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—264no—
525Q8—522no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8820712yes—
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#8820711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
568C8—522no—
569C8—522no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22C2×#8820411yescharacteristic
582C22#1171952711yescharacteristic
583C22C2×#8820711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#1312405411yescharacteristic
603C2#1312421511yescharacteristic
604C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124912C2semidirect
2. #13120413C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
6. #13113799C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
29. #11718711C22semidirect
30. #11718704C22semidirect
35. #11718644C22semidirect
36. #11718640C22semidirect
41. #11718598C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
511. C13#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249122
#131204132
#131138332
#131138272
#131138222
#131137992
#131137932
#131137882
#131134132
#131131502
C13×#34912
#1820913