Finite Group Databasebeta

← #15835958

Subgroups — #15835958

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13124918C212yesmaximal, complemented
3#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113835C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic
7#13113801C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14#11719236—22no—
15#11719236—22no—
16#11719232—22no—
17#11719232—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719191—21no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2212yescomplemented
27#11718871—21no—
28#11718644C2211yescharacteristic, complemented
29#11718640C2211yescharacteristic, complemented
30#11718639—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718608C2211yescharacteristic
33#11718605—21no—
34#11718598C2211yescharacteristic, complemented
35#11718594—21no—
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718382C2212yescomplemented
42C4×Dic52—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—21no—
66#88184C2312yes—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88140—22no—
95#88136—22no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88131—22no—
102#88130—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105#88129D412yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110#88124—21no—
111#88124D412yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18209—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208Dic52—44no—
209#6095—44no—
210#3491—131no—
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1609—132no—
214#1608—131no—
215#1607—131no—
216#1603—132no—
217#1602—131no—
218#1601—131no—
219#1521—132no—
220#1458D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#13512yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—24no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279#552—262no—
280#552—262no—
281#551—262no—
282#551—262no—
283#543—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#534—131no—
287#529—132no—
288#529—261no—
289C2×#123—261no—
290#518—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293#483—132no—
294#480—132no—
295#479—262no—
296#464—262no—
297#451—132no—
298#448—132no—
299C4×Q16—262no—
300C4×SD16—262no—
301#431C2×D1312yescomplemented
302#398—131no—
303#397—131no—
304#395—131no—
305#393—131no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#385—261no—
310#383—131no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324C2×D1312yescomplemented
316#323C2×D1311yescharacteristic
317#323C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—162no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—261no—
348C23×C4D5211yescharacteristic
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409C2×C42D5211yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8C22×D1312yes—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420C4×C8—22no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#300211yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434C2×C13#302511yescharacteristic
435D13—82no—
436C24—261no—
437C24C2×D5211yescharacteristic
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—522no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—524no—
468SD16—524no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—522no—
509C42D4×D1312yes—
510C42D4×D1312yes—
511C13#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—262no—
517C23—522no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23#8815812yes—
521C23C22×D5211yescharacteristic
522Q8—264no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813612yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—2082no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22C2×#8815811yescharacteristic
583C22#1171945311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—1042no—
602C2#1312405811yescharacteristic
603C2#1312421711yescharacteristic
604C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18209
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124918C2semidirect
3. #13120413C2semidirect
4. #13113835C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
7. #13113801C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
28. #11718644C22semidirect
29. #11718640C22semidirect
34. #11718598C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
220. #1458D13semidirect
301. #431C2×D13semidirect
315. #324C2×D13semidirect
511. C13#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131249182
#131204132
#131138352
#131138292
#131138242
#131138012
#131137952
#131137902
#131134142
C13×#14582
#1820913