Finite Group Databasebeta

← #15835962

Subgroups — #15835962

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C212yesmaximal, complemented
3#13113821C214yesmaximal, complemented
4#13113753C214yesmaximal, complemented
5#13113395C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88184—22no—
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215—21no—
17#11719198C2214yes—
18#11719182C2212yes—
19C13×#397C2212yescomplemented
20C13×#392C2212yescomplemented
21C13×#386—22no—
22C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#380—21no—
24#11718878C2214yescomplemented
25#11718676—22no—
26C4×#6104—24no—
27#11718668—22no—
28#11718628C2214yescomplemented
29#11718586C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×C22⋊D13—24no—
38#88251—44no—
39#88251—44no—
40C2×#6129—24no—
41C2×D4×D13—24no—
42C2×#6127—22no—
43C22×D52—22no—
44C13×#121—44no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6104—24no—
58#88184—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—24no—
62#88184C2314yes—
63C2×#6103—24no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65#88151—24no—
66#88149—24no—
67#88140—28no—
68#88136—28no—
69#88129—22no—
70#88128D412yescomplemented
71C4×D52—22no—
72C4×D52D414yescomplemented
73#88123D412yescomplemented
74C13×#95—22no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95C2312yes—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88049—24no—
80#88047—24no—
81C4⋊#1055—22no—
82C4×#1055—22no—
83#18210—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13C2×D412yes—
86C23×D13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—44no—
92C2×D4×C13—44no—
93C2×D4×C13—82no—
94C2×D4×C13D814yescomplemented
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—82no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—48no—
110C2×C22⋊D13—48no—
111C22×Dic13—24no—
112#6129—416no—
113D4×D13—416no—
114#6127—44no—
115#6127—44no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—84no—
120C2×D52C2×D414yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—44no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—82no—
131C42×C13C2×D412yes—
132C42×C13C2×D412yes—
133#6104—48no—
134#6103—28no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140C2×#1055—24no—
141#3496—131no—
142#3100—132no—
143#2535D1311yescharacteristic, complemented
144#1607—134no—
145#1595—134no—
146#1517—132no—
147#1460—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C2×D814yes—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161C22×D13—24no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13—84no—
165D4×C13—24no—
166D4×C13—28no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—88no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—44no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—82no—
181C2×C4×C13—84no—
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12012yes—
185C2×C4×C13C2×D812yes—
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C13C22×D412yes—
188C22⋊D13—416no—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—48no—
193D52—44no—
194D52—44no—
195D52—44no—
196D52—84no—
197C4×D13—48no—
198Dic26—44no—
199#1055—44no—
200C2×H(5,𝔽2)—261no—
201#547—262no—
202#546—264no—
203D42—262no—
204#537—261no—
205#534—134no—
206#532—132no—
207C2×#121—21no—
208C2×#121—262no—
209C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
211#480—134no—
212#474—262no—
213#459—262no—
214#447—134no—
215C4×D8—264no—
216#431—132no—
217#397C2×D1312yescomplemented
218#392C2×D1312yescomplemented
219#386—22no—
220#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
221#380—21no—
222#327—138no—
223#323—134no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—24no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13C2×#12011yescharacteristic
239C22×C13C22×D811yescharacteristic
240C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D13—44no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—168no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13#44714yes—
252Dic13—44no—
253H(5,𝔽2)—524no—
254H(5,𝔽2)—524no—
255C2×#41—264no—
256C2×#41—262no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—262no—
259C22×D4—264no—
260C22×D4—264no—
261C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×D4C22×D1311yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D1312yes—
265C2×D8—264no—
266C4⋊Q8—132no—
267#127—132no—
268#124—262no—
269#123—268no—
270C22⋊Q8—264no—
271#121—44no—
272#121—134no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275#121—264no—
276#121—262no—
277#121—264no—
278#120—268no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—134no—
284C4×D4—262no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#107—264no—
296C4⋊C8—262no—
297#102—264no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—134no—
300C4×C8—262no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95C22×D1312yes—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—44no—
307C2×C13—82no—
308C2×C13C2×#44711yescharacteristic
309C2×C13#301911yescharacteristic
310C2×C13#302511yescharacteristic
311D13—84no—
312C24—21no—
313C24—264no—
314C24C2×C22⋊D1312yes—
315#41—5216no—
316#41—524no—
317#41—524no—
318C2×Q8—262no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—134no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—268no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—5216no—
333C2×D4—528no—
334C2×D4—528no—
335C2×D4—1044no—
336C2×D4#610414yescomplemented
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351D8—528no—
352C2×C8—264no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—134no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—262no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—268no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C42D4×D1312yes—
368C42D4×D1312yes—
369C13#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—264no—
382C23—528no—
383C23—1044no—
384C23—1044no—
385C23C2×#610414yes—
386C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q8—524no—
388D4—24no—
389D4—28no—
390D4—42no—
391D4—88no—
392D4—524no—
393D4—524no—
394D4—5216no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397D4—524no—
398D4—1044no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—528no—
415C2×C4C2×#610412yes—
416C2×C4#8819111yescharacteristic
417C2×C4#8819111yescharacteristic
418C2×C4#8819112yes—
419C2×C4#8820312yes—
420C2×C4C2×D4×D1312yes—
421C8—524no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—524no—
437C22—524no—
438C22—524no—
439C22—2088no—
440C22C22×#610411yescharacteristic
441C22C2×#8819111yescharacteristic
442C22C2×#8820311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—524no—
450C4#1171869714yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—82no—
455C2—1044no—
456C2C2×#1171869711yescharacteristic
457C2#1312419211yescharacteristic
458C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#18210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13113821C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13113395C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
7. C13×#2535C2semidirect
11. C2×C4×D4×C13C22semidirect
19. C13×#397C22semidirect
20. C13×#392C22semidirect
22. C13×#382C22semidirect
24. #11718878C22semidirect
28. #11718628C22semidirect
29. #11718586C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
70. #88128D4semidirect
72. C4×D52D4semidirect
73. #88123D4semidirect
94. C2×D4×C13D8semidirect
143. #2535D13semidirect
210. C2×C4×D4C2×D13semidirect
217. #397C2×D13semidirect
218. #392C2×D13semidirect
220. #382C2×D13semidirect
336. C2×D4#6104semidirect
369. C13#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131248362
#131138212
#131137532
#131133952
#131131572
C13×#25352
#1821013