Finite Group Databasebeta

← #15835963

Subgroups — #15835963

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C212yesmaximal, complemented
2#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113822C214yesmaximal, complemented
4#13113754C214yesmaximal, complemented
5#13113396C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534C2214yes—
14C13×#532C2212yes—
15C2×C13×#121—22no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
19#11718874—22no—
20#11718748—22no—
21#11718733—22no—
22#11718697C2214yescomplemented
23#11718694C2214yescomplemented
24C4×#6104—24no—
25#11718648—21no—
26#11718621C2212yescomplemented
27#11718614C2212yescomplemented
28#11718597C2211yescharacteristic, complemented
29#11718586C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C13×H(5,𝔽2)—44no—
33C13×H(5,𝔽2)—44no—
34C2×C13×#41—24no—
35C2×C13×#41—22no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13D412yes—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
45C13×#127D412yescomplemented
46C13×#124—22no—
47C13×#123—28no—
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—24no—
51C13×#121—24no—
52C13×#121—22no—
53C13×#121—24no—
54C13×#121C2314yes—
55C13×#120—28no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13D414yescomplemented
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88192—44no—
67C2×#6104—24no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C4×D52—22no—
73C4×D52—22no—
74#88072—24no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88049—24no—
80#88047—24no—
81C4⋊#1055—22no—
82C4×#1055—22no—
83#18210—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—24no—
85C24×C13C2×D412yes—
86C23×D13—21no—
87C13×#41—416no—
88C13×#41—44no—
89C13×#41—44no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×D4×C13—28no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—416no—
99C2×D4×C13—48no—
100C2×D4×C13—48no—
101C2×D4×C13—84no—
102C2×D4×C13D814yescomplemented
103C2×D4×C13C2×D414yes—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—82no—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—82no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C2×D414yes—
127C13×C22⋊C4—28no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C42×C13C2×D412yes—
132C42×C13C2×D412yes—
133C22⋊Dic13—44no—
134#6104—48no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—82no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—42no—
140C2×#1055—24no—
141#3496D1311yescharacteristic, complemented
142#3100—132no—
143#2535—131no—
144#1607—134no—
145#1595—134no—
146#1517—132no—
147#1460—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—48no—
154C23×C13—84no—
155C23×C13—84no—
156C23×C13C2×D814yes—
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165Q8×C13—44no—
166D4×C13—28no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—416no—
170D4×C13—44no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—84no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—48no—
180C2×C4×C13—48no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12012yes—
186C2×C4×C13C2×D812yes—
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C13C22×D412yes—
189C22⋊D13—88no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—24no—
197D52—42no—
198C4×D13—84no—
199#1055—44no—
200C2×H(5,𝔽2)—21no—
201#547—22no—
202#546—24no—
203D42—22no—
204#537—21no—
205#534C2×D1314yes—
206#532C2×D1312yes—
207C2×#121—22no—
208C2×#121—261no—
209C2×C4×D4—131no—
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211#480—134no—
212#474—262no—
213#459—262no—
214#447—134no—
215C4×D8—264no—
216#431—132no—
217#397—132no—
218#392—132no—
219#386—262no—
220#382—131no—
221#380—261no—
222#327—138no—
223#323—134no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—24no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—168no—
235C22×C13C2×#12011yescharacteristic
236C22×C13C22×D811yescharacteristic
237C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—44no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13#44714yes—
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—262no—
262C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
263C23×C4—261no—
264C23×C4C22⋊D1312yes—
265C2×D8—264no—
266C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
267#127C22⋊D1312yescomplemented
268#124—22no—
269#123—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—24no—
276#121—524no—
277#121C22×D1314yes—
278#120—28no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#107—264no—
296C4⋊C8—262no—
297#102—264no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—134no—
300C4×C8—262no—
301#95—132no—
302#95—262no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—44no—
307C2×C13—84no—
308C2×C13C2×#44711yescharacteristic
309C2×C13#301911yescharacteristic
310C2×C13#302511yescharacteristic
311D13—82no—
312C24—24no—
313C24—261no—
314C24C2×C22⋊D1312yes—
315#41—416no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—1042no—
335C2×D4#610414yescomplemented
336C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351D8—528no—
352C2×C8—264no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—1042no—
367C42C2×C22⋊D1312yes—
368C42C2×C22⋊D1312yes—
369C13#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—48no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—262no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23C2×#610414yes—
386C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q8—44no—
388D4—28no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—416no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—264no—
397D4—522no—
398D4—1048no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C2×#610412yes—
416C2×C4#8818612yes—
417C2×C4#8820711yescharacteristic
418C2×C4#8820711yescharacteristic
419C2×C4#8820712yes—
420C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
421C8—524no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—168no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22C22×#610411yescharacteristic
441C22C2×#8818611yescharacteristic
442C22C2×#8820711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—1042no—
449C4—1041no—
450C4#1171887814yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—84no—
455C2—1042no—
456C2C2×#1171887811yescharacteristic
457C2#1312419311yescharacteristic
458C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124832C2semidirect
2. #13119733C2semidirect
3. #13113822C2semidirect
4. #13113754C2semidirect
5. #13113396C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
7. C13×#3496C2semidirect
18. C2×C4×D52C22semidirect
22. #11718697C22semidirect
23. #11718694C22semidirect
26. #11718621C22semidirect
27. #11718614C22semidirect
28. #11718597C22semidirect
29. #11718586C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
44. C13×C4⋊Q8D4semidirect
45. C13×#127D4semidirect
59. C4×D4×C13D4semidirect
102. C2×D4×C13D8semidirect
141. #3496D13semidirect
266. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
267. #127C22⋊D13semidirect
284. C4×D4C22⋊D13semidirect
335. C2×D4#6104semidirect
369. C13#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131197332
#131138222
#131137542
#131133962
#131131572
C13×#34962
#1821013