Finite Group Databasebeta

← #15835964

Subgroups — #15835964

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124833C212yesmaximal, complemented
3#13119734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113755C212yesmaximal, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719360—22no—
16#11719359—22no—
17#11719310C2212yes—
18D13×#121—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719295—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88138—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718628C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic, complemented
33#11718619—21no—
34#11718551—22no—
35#11718533—22no—
36#11718447—22no—
37#11718417—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718332C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718326—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88194D412yescomplemented
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13D412yescomplemented
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×D104—22no—
101#88150—22no—
102#88149—21no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147D412yescomplemented
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88142D412yescomplemented
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—44no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88047—22no—
137#18210—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C2×C22⋊D13D814yescomplemented
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—81no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6129—48no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183D4×D13—48no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—82no—
187#6127—48no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—81no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215#6104—44no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—81no—
225#6103—81no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C2×#1055—22no—
235D104—44no—
236#3496—131no—
237#3100—132no—
238#2535—131no—
239#1607—132no—
240#1607—131no—
241#1607D1311yescharacteristic, complemented
242#1595—132no—
243#1595—131no—
244#1595—131no—
245#1517—132no—
246#1460—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13C2×D812yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13C2×D812yes—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C22×D412yes—
293C22⋊D13—28no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13C2×D812yes—
317C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D52—24no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—81no—
323D52—84no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—84no—
329Dic26—44no—
330C8×C13—42no—
331#1055—42no—
332C2×H(5,𝔽2)—261no—
333#547—262no—
334#546—262no—
335#546—262no—
336D42—262no—
337#537—261no—
338#534—132no—
339#534—131no—
340#534C2×D1311yescharacteristic
341#532—132no—
342C2×#121—261no—
343C2×#121—261no—
344C2×#121—261no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347#480—132no—
348#480C2×D1312yescomplemented
349#474—262no—
350#459—262no—
351#447—132no—
352#447—132no—
353C4×D8—262no—
354C4×D8—262no—
355#431—132no—
356#397—131no—
357#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#392—131no—
359#392—131no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—131no—
363#380—261no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#327—132no—
367#327C2×D1312yescomplemented
368#323—131no—
369#323—132no—
370#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—162no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C22×D811yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—164no—
401C2×D13—162no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407Dic13—21no—
408Dic13—21no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412Dic13#44714yes—
413H(5,𝔽2)—524no—
414H(5,𝔽2)—524no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—261no—
432C2×D8—262no—
433C2×D8—262no—
434C4⋊Q8—132no—
435#127—132no—
436#124—262no—
437#123—22no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—21no—
444#121—132no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—524no—
456#121C22×D1312yes—
457#120—22no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×D4—132no—
462C4×D4—132no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
483C2×C42—131no—
484#107—22no—
485#107—262no—
486C4⋊C8—262no—
487#102—22no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8C22×D1312yes—
493C4×C8—262no—
494#95—21no—
495#95—131no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95C22×D1311yescharacteristic
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—42no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C2×#44711yescharacteristic
504C2×C13#301911yescharacteristic
505C2×C13#302511yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—261no—
512C24—262no—
513C24—261no—
514C24D4×D1311yescharacteristic
515#41—528no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—528no—
519C2×Q8—262no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—134no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—528no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1041no—
553C2×D4D4×D1312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—1041no—
573C22×C4—1041no—
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576D8—524no—
577D8—524no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—262no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—522no—
603C22⋊C4—1041no—
604C22⋊C4—1041no—
605C42—132no—
606C42—132no—
607C13#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—132no—
617C23—262no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—262no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—522no—
627C23—524no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—1041no—
632C23—1042no—
633C23—1041no—
634C23—1042no—
635C23D8×D1312yes—
636C23C2×D4×D1311yescharacteristic
637Q8—524no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—264no—
644D4—268no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—524no—
651D4—524no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—1041no—
655D4—1044no—
656D4—1042no—
657D4—1044no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1044no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×D4×D1312yes—
691C8—42no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—262no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—2082no—
720C22—2084no—
721C22D13×#12011yescharacteristic
722C22C2×D8×D1311yescharacteristic
723C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—134no—
730C4—261no—
731C4—261no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—1041no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—522no—
740C2—1042no—
741C2—1042no—
742C2D13×#44711yescharacteristic
743C2#1312419411yescharacteristic
744C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128597C2semidirect
2. #13124833C2semidirect
3. #13119734C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113755C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
27. C13×#480C22semidirect
28. C13×#397C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
31. #11718628C22semidirect
32. #11718621C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
78. #88194D4semidirect
86. D4×Dic13D4semidirect
106. #88147D4semidirect
108. #88142D4semidirect
170. C2×C22⋊D13D8semidirect
241. #1607D13semidirect
348. #480C2×D13semidirect
357. #397C2×D13semidirect
367. #327C2×D13semidirect
370. #323C2×D13semidirect
607. C13#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131248332
#131197342
#131138212
#131138202
#131137562
#131137552
#131137542
#131133942
#131131552
C13×#16072
#1821013