Finite Group Databasebeta

← #15835965

Subgroups — #15835965

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113823C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719431—21no—
14#11719422—21no—
15#11719381—22no—
16#11719310C2214yes—
17D13×#121—22no—
18#11719256—21no—
19#11719255—22no—
20D4×D52—21no—
21C2×#88149—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
27#11718748—21no—
28#11718733—21no—
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718694C2212yescomplemented
31C4×#6104—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic, complemented
34#11718507—21no—
35#11718504—21no—
36#11718397C2212yescomplemented
37#11718393C2212yescomplemented
38C4×D104—22no—
39#11718335C2212yescomplemented
40#11718332C2212yescomplemented
41#11718326—22no—
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#88256—44no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D412yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127D411yescharacteristic, complemented
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yescomplemented
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88191—24no—
74C2×#6104—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×D104—22no—
86#88149—22no—
87#88149—44no—
88#88148—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88136—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic, complemented
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D412yescomplemented
106#88123D411yescharacteristic, complemented
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95C2312yes—
112#88072—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4×#1055—21no—
122#18210—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—84no—
148#6127—48no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52D814yescomplemented
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—24no—
187#6104—44no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204C2×#1055—22no—
205D104—44no—
206#3496—131no—
207#3100—131no—
208#3100—131no—
209#2535—131no—
210#1607—134no—
211#1595—134no—
212#1517—131no—
213#1517D1311yescharacteristic, complemented
214#1460—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13C2×D814yes—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×D812yes—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—48no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—84no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52—24no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—48no—
273D52—42no—
274D52—88no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—261no—
285#547—261no—
286#547—261no—
287#546—262no—
288#546—262no—
289D42—261no—
290D42—261no—
291#537—261no—
292#534—134no—
293#532—131no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—261no—
296C2×#121—262no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299#480—132no—
300#480—132no—
301#474—261no—
302#474—261no—
303#459—261no—
304#459—261no—
305#447—132no—
306#447—132no—
307C4×D8—262no—
308C4×D8—262no—
309#431—131no—
310#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#397—132no—
312#392—132no—
313#386—262no—
314#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#380—261no—
316#327—134no—
317#327C2×D1314yescomplemented
318#323—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C22×D811yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—168no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#44712yes—
350C4×C13#44712yes—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354H(5,𝔽2)—524no—
355H(5,𝔽2)—524no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—261no—
369C2×D8—262no—
370C2×D8—262no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
373#127—131no—
374#127D5211yescharacteristic, complemented
375#124—21no—
376#124—261no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—264no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390#121—524no—
391#121C22×D1312yes—
392#120—264no—
393#120—264no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4D5212yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416#107—262no—
417#107—262no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—261no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8C22×D1312yes—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—261no—
428#95—21no—
429#95—262no—
430#95C22×D1312yes—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13C2×#44711yescharacteristic
435C2×C13#301911yescharacteristic
436C2×C13#302511yescharacteristic
437D13—44no—
438D13—82no—
439D13—82no—
440C24—132no—
441C24—264no—
442C24—261no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—528no—
446#41—528no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—528no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—528no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1044no—
476C2×D4C2×D5212yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493D8—524no—
494D8—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C2×D5212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—1042no—
519C42C2×D5211yescharacteristic
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—134no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—528no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—1044no—
540C23—1044no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—522no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—522no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1048no—
563D4—1044no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4D8×D1312yes—
588C2×C4#8816812yes—
589C2×C4C22×D5211yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—264no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—2088no—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C22C2×D8×D1311yescharacteristic
616C22C2×#8816811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4#1171843412yes—
627C4#1171843412yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—524no—
632C2—1042no—
633C2—1042no—
634C2C2×#1171843411yescharacteristic
635C2#1312419511yescharacteristic
636C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13124837C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13119738C2semidirect
5. #13113823C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
24. C2×C4×D52C22semidirect
25. C13×#431C22semidirect
26. C13×#382C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
30. #11718694C22semidirect
33. #11718586C22semidirect
36. #11718397C22semidirect
37. #11718393C22semidirect
39. #11718335C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#127D4semidirect
66. C4×D4×C13D4semidirect
95. #88128D4semidirect
105. C4×D52D4semidirect
106. #88123D4semidirect
164. C2×D52D8semidirect
213. #1517D13semidirect
310. #431C2×D13semidirect
314. #382C2×D13semidirect
317. #327C2×D13semidirect
372. C4⋊Q8D52semidirect
374. #127D52semidirect
405. C4×D4D52semidirect
523. C13#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131248372
#131248322
#131197382
#131138232
#131137552
#131133952
#131131562
C13×#15172
#1821013