Finite Group Databasebeta

← #15835966

Subgroups — #15835966

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C212yesmaximal, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113824C214yesmaximal, complemented
5#13113756C214yesmaximal, complemented
6#13113397C212yesmaximal, complemented
7C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88192—21no—
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#431C2212yescomplemented
20#11718874—22no—
21#11718648—21no—
22#11718621C2212yescomplemented
23#11718614C2212yescomplemented
24#11718597C2211yescharacteristic, complemented
25#11718507—22no—
26#11718504—22no—
27#11718397C2214yescomplemented
28#11718393C2214yescomplemented
29C4×D104—24no—
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36#88251—44no—
37#88251—44no—
38C2×#6129—24no—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×#6127—22no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50#88192—44no—
51#88184—24no—
52#88184—24no—
53#88184—22no—
54#88184—24no—
55#88184C2314yes—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×D104—24no—
63#88151—24no—
64#88149—24no—
65#88140—28no—
66#88136—28no—
67#88129—22no—
68#88128D412yescomplemented
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52D414yescomplemented
73#88123D412yescomplemented
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76C4×C8×C13—22no—
77#88071—21no—
78#88071—22no—
79#88071C2312yes—
80#88061—24no—
81#88061—24no—
82#88058—24no—
83#18210—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D412yes—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13D814yescomplemented
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—82no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—28no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—82no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107#6129—416no—
108D4×D13—416no—
109#6127—44no—
110#6127—44no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—84no—
117C2×D52C2×D414yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×C8×C13—24no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D412yes—
128C22⋊Dic13—44no—
129#6103—28no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—82no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140D104—48no—
141#3496—131no—
142#3100—132no—
143#2535—131no—
144#1607—134no—
145#1595—134no—
146#1517—132no—
147#1460D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13C2×D814yes—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13—84no—
165D4×C13—28no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—44no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×C4×C13C2×D812yes—
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C13C22×D412yes—
178C22⋊D13—416no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—88no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—48no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—24no—
191D52—42no—
192D52—44no—
193D52—44no—
194D52—44no—
195D52—84no—
196C4×D13—48no—
197C4×D13—84no—
198Dic26—44no—
199C8×C13—44no—
200C2×H(5,𝔽2)—261no—
201#547—262no—
202#546—264no—
203D42—262no—
204#537—261no—
205#534—134no—
206#532—132no—
207C2×#121—262no—
208C2×#121—261no—
209C2×C4×D4—131no—
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211#480—134no—
212#474—262no—
213#459—262no—
214#447—134no—
215C4×D8—264no—
216#431C2×D1312yescomplemented
217#397—132no—
218#392—132no—
219#386—262no—
220#382—131no—
221#380—261no—
222#327—138no—
223#323C2×D1314yescomplemented
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—24no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13C2×#12011yescharacteristic
232C22×C13C22×D811yescharacteristic
233C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—168no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13#44714yes—
250Dic13—44no—
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253H(5,𝔽2)—524no—
254H(5,𝔽2)—524no—
255C2×#41—264no—
256C2×#41—262no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—262no—
259C22×D4—264no—
260C22×D4—264no—
261C22×D4—262no—
262C22×D4D5211yescharacteristic
263C23×C4—261no—
264C23×C4D5212yes—
265C2×D8—264no—
266C4⋊Q8—132no—
267#127—132no—
268#124—262no—
269#123—268no—
270C22⋊Q8—264no—
271#121—134no—
272#121—264no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275#121—262no—
276#121—264no—
277#121—524no—
278#120—268no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—134no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295#107—264no—
296C4⋊C8—22no—
297#102—264no—
298#102—264no—
299C22⋊C8C22×D1314yes—
300C4×C8—22no—
301#95—132no—
302#95—262no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—44no—
307C2×C13C2×#44711yescharacteristic
308C2×C13#301911yescharacteristic
309C2×C13#302511yescharacteristic
310D13—82no—
311D13—84no—
312C24—264no—
313C24—261no—
314C24C2×D5212yes—
315#41—5216no—
316#41—524no—
317#41—524no—
318C2×Q8—262no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—134no—
322C2×D4—264no—
323C2×D4—268no—
324C2×D4—264no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—5216no—
330C2×D4—528no—
331C2×D4—528no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—1044no—
335C2×D4—1042no—
336C2×D4D10414yescomplemented
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4C2×D5212yes—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4C2×D5211yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351D8—528no—
352C2×C8—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—134no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—522no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—268no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—1042no—
367C42D4×D1312yes—
368C42D4×D1312yes—
369C13#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—262no—
375C23—264no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—528no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1044no—
384C23—1044no—
385C23C2×D10414yes—
386C23C22×D5211yescharacteristic
387Q8—524no—
388D4—28no—
389D4—264no—
390D4—524no—
391D4—522no—
392D4—524no—
393D4—5216no—
394D4—524no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397D4—1044no—
398D4—1048no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—528no—
407C2×C4—528no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4#8813611yescharacteristic
416C2×C4#8813611yescharacteristic
417C2×C4#8813612yes—
418C2×C4C2×D10412yes—
419C2×C4#8816212yes—
420C2×C4C2×D4×D1312yes—
421C8—44no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—524no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—2088no—
440C22C2×#8813611yescharacteristic
441C22C22×D10411yescharacteristic
442C22C2×#8816211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—524no—
448C4—1042no—
449C4—1041no—
450C4#1171839314yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—1042no—
455C2—1044no—
456C2C2×#1171839311yescharacteristic
457C2#1312419611yescharacteristic
458C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124837C2semidirect
3. #13119733C2semidirect
4. #13113824C2semidirect
5. #13113756C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. C13×#1460C2semidirect
18. C2×C4×D52C22semidirect
19. C13×#431C22semidirect
22. #11718621C22semidirect
23. #11718614C22semidirect
24. #11718597C22semidirect
27. #11718397C22semidirect
28. #11718393C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
68. #88128D4semidirect
72. C4×D52D4semidirect
73. #88123D4semidirect
89. C2×D4×C13D8semidirect
147. #1460D13semidirect
216. #431C2×D13semidirect
223. #323C2×D13semidirect
336. C2×D4D104semidirect
369. C13#18210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131248372
#131197332
#131138242
#131137562
#131133972
C13×#14602
#1821013