Finite Group Databasebeta

← #15835967

Subgroups — #15835967

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13124862C212yesmaximal, complemented
3#13120189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C212yesmaximal, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88193—21no—
16#11719360—22no—
17#11719359—22no—
18#11719310C2212yes—
19D13×#121—21no—
20#11719302—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719295—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718824—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718618—21no—
34#11718611—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic, complemented
36#11718452—22no—
37#11718449—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic, complemented
41#11718329—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88194D412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13D412yes—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88147D412yes—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88142D412yes—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88057—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88048—22no—
136#18211—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×Dic26—22no—
195C13×SD16—44no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6106—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—22no—
229#3496—131no—
230#3103—132no—
231#2580—131no—
232#1613—132no—
233#1613—131no—
234#1613—131no—
235#1601—132no—
236#1601—131no—
237#1601D1311yescharacteristic, complemented
238#1517—132no—
239#1460—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13C2×SD1612yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13C2×SD1612yes—
262Q8×C13—24no—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C22⋊D13—28no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13C2×SD1612yes—
307C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D52—42no—
309D52—44no—
310D52—81no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—81no—
315Dic26—44no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C2×H(5,𝔽2)—261no—
319#547—262no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322D42—262no—
323#537—261no—
324#534—132no—
325#534—131no—
326#534C2×D1311yescharacteristic
327#532—132no—
328C2×#121—261no—
329C2×#121—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332#481—132no—
333#481—132no—
334#475—262no—
335#460—262no—
336#448—132no—
337#448C2×D1312yescomplemented
338C4×SD16—262no—
339C4×SD16—262no—
340#431—132no—
341#399—131no—
342#399—131no—
343#393—131no—
344#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#390—261no—
346#389—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#382—131no—
350#327—132no—
351#327—132no—
352#327—132no—
353#327C2×D1312yescomplemented
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—162no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—164no—
380C2×D13—162no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13#45014yes—
393H(5,𝔽2)—524no—
394H(5,𝔽2)—524no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—262no—
411C4⋊Q8—132no—
412#127—132no—
413#124—262no—
414#123—22no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—21no—
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—22no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463#106—262no—
464#106—262no—
465C4⋊C8—262no—
466#103—22no—
467#103—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472C4×C8—262no—
473#95—21no—
474#95—131no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95C22×D1311yescharacteristic
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13C2×#45011yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484C2×C13#302511yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—82no—
487C24—21no—
488C24—131no—
489C24—261no—
490C24—262no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—528no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—528no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—262no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—134no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—524no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4—1041no—
561C4⋊C4D4×D1312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—1041no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—522no—
579C13#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—132no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—522no—
595C23—524no—
596C23—1041no—
597C23—1042no—
598C23—1041no—
599C23—1042no—
600C23SD16×D1312yes—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—524no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—268no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1041no—
620D4—1042no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4C2×D4×D1312yes—
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—262no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—1041no—
677C22—2082no—
678C22—2084no—
679C22D13×#12011yescharacteristic
680C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
681C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—134no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—522no—
699C2—1042no—
700C2D13×#45011yescharacteristic
701C2#1312419411yescharacteristic
702C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18211
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124862C2semidirect
3. #13120189C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113787C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×Q8×Dic13C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
35. #11718610C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
167. C2×C22⋊D13SD16semidirect
237. #1601D13semidirect
337. #448C2×D13semidirect
344. #393C2×D13semidirect
353. #327C2×D13semidirect
356. #323C2×D13semidirect
579. C13#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131248622
#131201892
#131138582
#131138572
#131138562
#131137872
#131137862
#131133942
#131131552
C13×#16012
#1821113