Finite Group Databasebeta

← #15835968

Subgroups — #15835968

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113854C214yesmaximal, complemented
5#13113786C214yesmaximal, complemented
6#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719538—21no—
14#11719431—21no—
15#11719422—21no—
16#11719381—22no—
17#11719310C2214yes—
18D13×#121—22no—
19#11719256—21no—
20#11719255—22no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#481C2212yescomplemented
25C13×#475—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yescomplemented
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892C2212yescomplemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718688—21no—
33C4×#6106—22no—
34#11718681—21no—
35#11718653C2212yescomplemented
36#11718650—22no—
37#11718629C2212yescomplemented
38#11718600—21no—
39#11718597C2211yescharacteristic, complemented
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic, complemented
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88256—44no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—22no—
89C2×#6101—22no—
90#88149—22no—
91#88148—24no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88138—24no—
94#88137—24no—
95#88136—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105#88123D411yescharacteristic
106C13×#106—22no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×C22⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—22no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4×#1055—21no—
121#18211—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—24no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6131—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—84no—
150#6127—48no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52SD1614yescomplemented
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—82no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185#6106—44no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—44no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—82no—
200C2×#1055—22no—
201#3496—131no—
202#3103—131no—
203#3103D1311yescharacteristic, complemented
204#2580—131no—
205#1613—134no—
206#1601—134no—
207#1517—131no—
208#1517—131no—
209#1460—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13C2×SD1614yes—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—24no—
260D52—24no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—48no—
264D52—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—42no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×H(5,𝔽2)—261no—
273#547—261no—
274#547—261no—
275#546—262no—
276#546—262no—
277D42—261no—
278D42—261no—
279#537—261no—
280#534—134no—
281#532—131no—
282#532C2×D1311yescharacteristic
283C2×#121—262no—
284C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C2×C4×D4—131no—
286#481—132no—
287#481C2×D1312yescomplemented
288#475—21no—
289#475—261no—
290#460—21no—
291#460—261no—
292#448—132no—
293#448C2×D1312yescomplemented
294C4×SD16—22no—
295C4×SD16—262no—
296#431—131no—
297#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#399—132no—
299#393—132no—
300#390—261no—
301#389—261no—
302#385—262no—
303#382—131no—
304#327—134no—
305#327—134no—
306#323—134no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D13—24no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—168no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#45012yes—
332C4×C13#45012yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336H(5,𝔽2)—524no—
337H(5,𝔽2)—524no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—261no—
342C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C23×C4—132no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—262no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353#127—131no—
354#127C22⋊D1311yescharacteristic
355#124—21no—
356#124—261no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—21no—
362#121—132no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—264no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121C22×D1312yes—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4C22⋊D1312yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—262no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—261no—
401#103—22no—
402#103—262no—
403#102—22no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—261no—
409#95—132no—
410#95—262no—
411#95—261no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13C2×#45011yescharacteristic
416C2×C13#301911yescharacteristic
417C2×C13#302511yescharacteristic
418D13—44no—
419D13—82no—
420C24—132no—
421C24—264no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—134no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4—528no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—1042no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466SD16—44no—
467SD16—524no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—1042no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—1042no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C13#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—134no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—528no—
508C23—1044no—
509C23—1044no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—522no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—264no—
523D4—264no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—528no—
527D4—528no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1044no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4SD16×D1312yes—
553C2×C4#8816812yes—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4#8819111yescharacteristic
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—264no—
568C22—524no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—1042no—
575C22—2088no—
576C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C22C2×#8816811yescharacteristic
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171883012yes—
590C4#1171883012yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—524no—
595C2—1042no—
596C2C2×#1171883011yescharacteristic
597C2#1312419111yescharacteristic
598C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18211
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13120194C2semidirect
4. #13113854C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#3103C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
24. C13×#481C22semidirect
27. C13×#448C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
35. #11718653C22semidirect
37. #11718629C22semidirect
39. #11718597C22semidirect
41. #11718586C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
160. C2×D52SD16semidirect
203. #3103D13semidirect
284. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
287. #481C2×D13semidirect
293. #448C2×D13semidirect
297. #431C2×D13semidirect
499. C13#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131248672
#131201942
#131138542
#131137862
#131133972
#131133962
#131131562
C13×#31032
#1821113