Finite Group Databasebeta

← #15835969

Subgroups — #15835969

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C212yesmaximal, complemented
3#13113855C214yesmaximal, complemented
4#13113787C214yesmaximal, complemented
5#13113395C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C13×#399C2212yescomplemented
19C13×#393C2212yescomplemented
20C13×#390—21no—
21C13×#389—21no—
22C13×#385—22no—
23C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888C2214yescomplemented
25#11718688—22no—
26C4×#6106—24no—
27#11718681—22no—
28#11718629C2214yescomplemented
29#11718586C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—24no—
36#88251—44no—
37#88251—44no—
38C2×#6129—24no—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×#6127—22no—
41C22×D52—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6106—24no—
57#88184—24no—
58#88184—24no—
59#88184—22no—
60#88184—24no—
61#88184C2314yes—
62C2×#6103—24no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64#88151—24no—
65#88149—24no—
66#88140—28no—
67#88136—28no—
68#88129—22no—
69#88128D412yes—
70C4×D52—22no—
71C4×D52D414yes—
72#88123D412yes—
73C13×#95—21no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76#88075—24no—
77C22⋊#1055C2314yes—
78#88049—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—22no—
81C4×#1055—22no—
82#18211—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13SD1614yescomplemented
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—82no—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—28no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—48no—
103C2×C22⋊D13—48no—
104C22×Dic13—24no—
105#6129—416no—
106D4×D13—416no—
107#6127—44no—
108#6127—44no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—84no—
113C2×D52C2×D414yes—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C4⋊C4—82no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—44no—
124C13×C22⋊C4—82no—
125C42×C13—42no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D412yes—
128#6106—48no—
129#6103—28no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135C2×#1055—24no—
136#3496—131no—
137#3103—132no—
138#2580D1311yescharacteristic, complemented
139#1613—134no—
140#1601—134no—
141#1517—132no—
142#1460—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13C2×SD1614yes—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—24no—
150C22×D13—48no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—84no—
153Q8×C13—24no—
154Q8×C13—42no—
155D4×C13—28no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13C2×SD1612yes—
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C22⋊D13—416no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—48no—
182D52—44no—
183D52—44no—
184D52—44no—
185D52—84no—
186C4×D13—48no—
187Dic26—44no—
188#1055—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—261no—
190#547—262no—
191#546—264no—
192D42—262no—
193#537—261no—
194#534—134no—
195#532—132no—
196C2×#121—262no—
197C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#481—134no—
200#475—262no—
201#460—262no—
202#448—134no—
203C4×SD16—264no—
204#431—132no—
205#399C2×D1312yescomplemented
206#393C2×D1312yescomplemented
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—22no—
210#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
211#327—138no—
212#323—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
222C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—168no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13#45014yes—
235Dic13—44no—
236H(5,𝔽2)—524no—
237H(5,𝔽2)—524no—
238C2×#41—264no—
239C2×#41—262no—
240C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
241C22×D4—262no—
242C22×D4—264no—
243C22×D4—264no—
244C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D1312yes—
246C2×SD16—264no—
247C4⋊Q8—132no—
248#127—132no—
249#124—262no—
250#123—268no—
251C22⋊Q8—264no—
252#121—134no—
253#121—264no—
254#121—264no—
255#121—264no—
256#121—262no—
257#121—264no—
258#120—268no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—134no—
264C4×D4—262no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—264no—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277#106—264no—
278C4⋊C8—262no—
279#103—264no—
280#102—264no—
281C22⋊C8—134no—
282C4×C8—262no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95C22×D1312yes—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—44no—
289C2×C13C2×#45011yescharacteristic
290C2×C13#301911yescharacteristic
291C2×C13#302511yescharacteristic
292D13—84no—
293C24—264no—
294C24C2×C22⋊D1312yes—
295#41—5216no—
296#41—524no—
297#41—524no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—262no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—134no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—268no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—5216no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—1044no—
313C2×D4#610614yescomplemented
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×C4C23×D1311yescharacteristic
326SD16—528no—
327C2×C8—264no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—134no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—262no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—268no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—264no—
343C42—42no—
344C42D4×D1312yes—
345C42D4×D1312yes—
346C13#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—264no—
352C23—528no—
353C23—1044no—
354C23—1044no—
355C23C2×#610614yes—
356C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—524no—
360D4—28no—
361D4—524no—
362D4—524no—
363D4—5216no—
364D4—524no—
365D4—524no—
366D4—524no—
367D4—1044no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—528no—
385C2×C4—528no—
386C2×C4#8819111yescharacteristic
387C2×C4#8819111yescharacteristic
388C2×C4#8819112yes—
389C2×C4C2×#610612yes—
390C2×C4#8820312yes—
391C2×C4C2×D4×D1312yes—
392C8—524no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—524no—
403C22—2088no—
404C22C2×#8819111yescharacteristic
405C22C22×#610611yescharacteristic
406C22C2×#8820311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—524no—
415C4#1171870714yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—1044no—
420C2C2×#1171870711yescharacteristic
421C2#1312419211yescharacteristic
422C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2580C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#18211
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13113395C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
7. C13×#2580C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
18. C13×#399C22semidirect
19. C13×#393C22semidirect
23. C13×#382C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
28. #11718629C22semidirect
29. #11718586C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
89. C2×D4×C13SD16semidirect
138. #2580D13semidirect
197. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
205. #399C2×D13semidirect
206. #393C2×D13semidirect
210. #382C2×D13semidirect
313. C2×D4#6106semidirect
346. C13#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131248672
#131138552
#131137872
#131133952
#131131572
C13×#25802
#1821113