Finite Group Databasebeta

← #15835970

Subgroups — #15835970

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124863C212yesmaximal, complemented
2#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113856C214yesmaximal, complemented
4#13113788C214yesmaximal, complemented
5#13113396C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537—21no—
13C13×#534C2214yes—
14C13×#532C2212yes—
15C2×C13×#121—22no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
18#11718882—21no—
19#11718871—22no—
20#11718755—22no—
21#11718736—22no—
22#11718701C2214yescomplemented
23#11718695C2214yescomplemented
24C4×#6105—24no—
25#11718634—21no—
26#11718610C2212yescomplemented
27#11718608C2212yescomplemented
28#11718597C2211yescharacteristic, complemented
29#11718586C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C13×H(5,𝔽2)—44no—
33C13×H(5,𝔽2)—44no—
34C2×C13×#41—24no—
35C2×C13×#41—22no—
36C22×D4×C13—24no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13D412yes—
41C22×Dic26C2311yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×#127D412yes—
44C13×#124—22no—
45C13×#123—28no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×#121—24no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—22no—
51C13×#121—24no—
52C13×#121C2314yes—
53C13×#120—28no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×#6105—24no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26—22no—
73#88072—24no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77C22⋊#1055C2314yes—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—22no—
81C4×#1055—22no—
82#18211—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—24no—
84C24×C13C2×D412yes—
85C13×#41—416no—
86C13×#41—44no—
87C13×#41—44no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×D4×C13—28no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—416no—
97C2×D4×C13—48no—
98C2×D4×C13—48no—
99C2×D4×C13—84no—
100C2×D4×C13SD1614yescomplemented
101C2×D4×C13C2×D414yes—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—82no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D414yes—
120C13×C22⋊C4—28no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C42×C13C2×D412yes—
125C42×C13C2×D412yes—
126C22⋊Dic13—44no—
127C22⋊Dic13—82no—
128#6105—48no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—42no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—82no—
134C4×Dic13—42no—
135C2×#1055—24no—
136#3496D1311yescharacteristic
137#3103—132no—
138#2580—131no—
139#1613—134no—
140#1601—134no—
141#1517—132no—
142#1460—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—24no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—48no—
149C23×C13—84no—
150C23×C13—84no—
151C23×C13C2×SD1614yes—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153Q8×C13—44no—
154D4×C13—28no—
155D4×C13—44no—
156D4×C13—44no—
157D4×C13—416no—
158D4×C13—44no—
159D4×C13—44no—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—84no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—48no—
168C2×C4×C13—48no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13C2×SD1612yes—
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186Dic26—24no—
187Dic26—42no—
188#1055—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—21no—
190#547—22no—
191#546—24no—
192D42—22no—
193#537—21no—
194#534C2×D1314yes—
195#532C2×D1312yes—
196C2×#121—22no—
197C2×C4×Q8—131no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#481—134no—
200#475—262no—
201#460—262no—
202#448—134no—
203C4×SD16—264no—
204#431—132no—
205#399—132no—
206#393—132no—
207#390—261no—
208#389—261no—
209#385—262no—
210#382—131no—
211#327—138no—
212#323—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—168no—
224C22×C13C2×#12011yescharacteristic
225C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
226C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13#45014yes—
233Dic13—42no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236H(5,𝔽2)—44no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—22no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D1312yes—
246C2×SD16—264no—
247C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
248#127C22⋊D1312yes—
249#124—22no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121C22×D1314yes—
258#120—28no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22⋊D1314yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—261no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277#106—264no—
278C4⋊C8—262no—
279#103—264no—
280#102—264no—
281C22⋊C8—134no—
282C4×C8—262no—
283#95—132no—
284#95—261no—
285#95—262no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—44no—
289C2×C13—84no—
290C2×C13C2×#45011yescharacteristic
291C2×C13#301911yescharacteristic
292C2×C13#302511yescharacteristic
293C24—24no—
294C24C2×C22⋊D1312yes—
295#41—416no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—522no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4#610514yescomplemented
313C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×C4C23×D1311yescharacteristic
326SD16—528no—
327C2×C8—264no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—1042no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—1042no—
343C42—522no—
344C42C2×C22⋊D1312yes—
345C42C2×C22⋊D1312yes—
346C13#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—48no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23C2×#610514yes—
356C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—264no—
359Q8—522no—
360D4—28no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—416no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4#8818612yes—
387C2×C4C2×#610512yes—
388C2×C4#8820711yescharacteristic
389C2×C4#8820711yescharacteristic
390C2×C4#8820712yes—
391C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
392C8—524no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—168no—
404C22C2×#8818611yescharacteristic
405C22C22×#610511yescharacteristic
406C22C2×#8820711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—522no—
413C4—1042no—
414C4—1041no—
415C4#1171887914yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—84no—
420C2C2×#1171887911yescharacteristic
421C2#1312419311yescharacteristic
422C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18211
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124863C2semidirect
2. #13120190C2semidirect
3. #13113856C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113396C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
17. C2×C4×Dic26C22semidirect
22. #11718701C22semidirect
23. #11718695C22semidirect
26. #11718610C22semidirect
27. #11718608C22semidirect
28. #11718597C22semidirect
29. #11718586C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
100. C2×D4×C13SD16semidirect
312. C2×D4#6105semidirect
346. C13#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248632
#131201902
#131138562
#131137882
#131133962
#131131572
C13×#34962
#1821113