Finite Group Databasebeta

← #15835973

Subgroups — #15835973

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C212yesmaximal, complemented
3#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C214yesmaximal, complemented
5#13113790C214yesmaximal, complemented
6#13113397C212yesmaximal, complemented
7C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719198C2214yes—
16#11719182C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#431C2212yescomplemented
19#11718882—21no—
20#11718871—22no—
21#11718634—21no—
22#11718610C2212yescomplemented
23#11718608C2212yescomplemented
24#11718597C2211yescharacteristic, complemented
25#11718512—22no—
26#11718509—22no—
27#11718399C2214yescomplemented
28#11718396C2214yescomplemented
29C4×#6095—24no—
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—44no—
36#88251—44no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×Dic26C2311yescharacteristic
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49#88184—24no—
50#88184—24no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53#88184C2314yes—
54C2×#6103—24no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6095—24no—
62#88151—24no—
63#88149—24no—
64#88140—28no—
65#88136—28no—
66#88129—22no—
67#88128D412yes—
68C4×D52—22no—
69C4×D52D414yes—
70#88123D412yes—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26—22no—
73C13×C4⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8C2314yes—
75C4×C8×C13—22no—
76#88071—21no—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88057—24no—
81#88056—24no—
82#18211—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—24no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13SD1614yescomplemented
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—82no—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—28no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—48no—
98C2×C22⋊D13—48no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103#6129—416no—
104D4×D13—416no—
105#6127—44no—
106#6127—44no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—84no—
111C2×D52C2×D414yes—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×C8×C13—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C42×C13C2×D412yes—
120C42×C13C2×D412yes—
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123#6103—28no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—82no—
134C4×Dic13—42no—
135#6095—48no—
136#3496—131no—
137#3103—132no—
138#2580—131no—
139#1613—134no—
140#1601—134no—
141#1517—132no—
142#1460D1311yescharacteristic, complemented
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13C2×SD1614yes—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—24no—
150C22×D13—48no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—84no—
153D4×C13—28no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13C2×SD1612yes—
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C22⋊D13—416no—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—48no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180D52—44no—
181D52—44no—
182D52—44no—
183D52—84no—
184C4×D13—48no—
185Dic26—24no—
186Dic26—42no—
187Dic26—44no—
188C8×C13—44no—
189C2×H(5,𝔽2)—261no—
190#547—262no—
191#546—264no—
192D42—262no—
193#537—261no—
194#534—134no—
195#532—132no—
196C2×#121—262no—
197C2×C4×Q8—131no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#481—134no—
200#475—262no—
201#460—262no—
202#448—134no—
203C4×SD16—264no—
204#431C2×D1312yescomplemented
205#399—132no—
206#393—132no—
207#390—261no—
208#389—261no—
209#385—262no—
210#382—131no—
211#327—138no—
212#323C2×D1314yescomplemented
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
222C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—168no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13#45014yes—
232Dic13—44no—
233Dic13—42no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236H(5,𝔽2)—524no—
237H(5,𝔽2)—524no—
238C2×#41—264no—
239C2×#41—262no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4—262no—
242C22×D4—264no—
243C22×D4—264no—
244C22×D4D5211yescharacteristic
245C23×C4D5212yes—
246C2×SD16—264no—
247C4⋊Q8—132no—
248#127—132no—
249#124—262no—
250#123—268no—
251C22⋊Q8—264no—
252#121—134no—
253#121—264no—
254#121—264no—
255#121—264no—
256#121—262no—
257#121—264no—
258#120—268no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—134no—
264C4×D4—262no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—261no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277#106—264no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—264no—
280#102—264no—
281C22⋊C8C22×D1314yes—
282C4×C8—22no—
283#95—132no—
284#95—261no—
285#95—262no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—44no—
289C2×C13C2×#45011yescharacteristic
290C2×C13#301911yescharacteristic
291C2×C13#302511yescharacteristic
292D13—84no—
293C24—264no—
294C24C2×D5212yes—
295#41—5216no—
296#41—524no—
297#41—524no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—522no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—134no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—268no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—5216no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—1044no—
313C2×D4#609514yescomplemented
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4C2×D5212yes—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4C23×D1311yescharacteristic
326SD16—528no—
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—134no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—1042no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—268no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—1042no—
343C42—522no—
344C42D4×D1312yes—
345C42D4×D1312yes—
346C13#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—264no—
352C23—528no—
353C23—1044no—
354C23—1044no—
355C23C2×#609514yes—
356C23C22×D5211yescharacteristic
357Q8—264no—
358Q8—522no—
359Q8—524no—
360D4—28no—
361D4—524no—
362D4—524no—
363D4—5216no—
364D4—524no—
365D4—524no—
366D4—524no—
367D4—1044no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—528no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813612yes—
389C2×C4C2×#609512yes—
390C2×C4#8816212yes—
391C2×C4C2×D4×D1312yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—524no—
403C22—2088no—
404C22C2×#8813611yescharacteristic
405C22C22×#609511yescharacteristic
406C22C2×#8816211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—522no—
412C4—524no—
413C4—1042no—
414C4—1041no—
415C4#1171839214yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—1044no—
420C2C2×#1171839211yescharacteristic
421C2#1312419611yescharacteristic
422C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18211
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. #13120190C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113790C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. C13×#1460C2semidirect
17. C2×C4×Dic26C22semidirect
18. C13×#431C22semidirect
22. #11718610C22semidirect
23. #11718608C22semidirect
24. #11718597C22semidirect
27. #11718399C22semidirect
28. #11718396C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
87. C2×D4×C13SD16semidirect
142. #1460D13semidirect
204. #431C2×D13semidirect
212. #323C2×D13semidirect
313. C2×D4#6095semidirect
346. C13#18211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131248682
#131201902
#131138582
#131137902
#131133972
C13×#14602
#1821113