Finite Group Databasebeta

← #15835974

Subgroups — #15835974

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124839C212yesmaximal, complemented
3#13119732C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113828C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327C2212yes—
23#11719191—21no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31#11718879C2212yes—
32#11718823—22no—
33SD16×Dic13—22no—
34#11718704C2212yes—
35#11718617—21no—
36#11718614C2211yescharacteristic
37#11718603—21no—
38#11718422—22no—
39#11718419—22no—
40#11718382C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718335C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13D412yescomplemented
75#88198—22no—
76#88198D412yescomplemented
77#88193—44no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6105—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142D412yescomplemented
106#88141—22no—
107#88141D412yescomplemented
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#18212—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—81no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170Q8×D13—82no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—82no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×SD16—44no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—81no—
197#6105—44no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#3501—131no—
223#3101—132no—
224#2535—131no—
225#1608—132no—
226#1608—131no—
227#1608—131no—
228#1596—132no—
229#1596—131no—
230#1596D1311yescharacteristic, complemented
231#1518—132no—
232#1460—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C2×SD1612yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13C2×SD1612yes—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—84no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C22⋊D13—28no—
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13C2×SD1612yes—
289C2×Dic13#13712yes—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—81no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#554—262no—
301#554—262no—
302#554—262no—
303D4×Q8—262no—
304#544—261no—
305#543—132no—
306#543—131no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308#533—132no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×#121—261no—
312#518—261no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315#483—132no—
316#483—132no—
317#476—262no—
318#461—262no—
319#450—132no—
320#450C2×D1312yes—
321C4×SD16—262no—
322C4×SD16—262no—
323#431—132no—
324#397—131no—
325#397—131no—
326#392—131no—
327#392C2×D1311yescharacteristic
328#386—261no—
329#386—261no—
330#382—131no—
331#380—261no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328C2×D1312yes—
336#323—131no—
337#323—132no—
338#323C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13#44814yes—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—262no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8C22×D1312yes—
411#121—524no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—131no—
443#106—262no—
444#106—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#102—22no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452C4×C8—262no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—42no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13C2×#44811yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302511yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—21no—
467C24—131no—
468C24D4×D1311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—1042no—
475C2×Q8—1042no—
476C2×Q8D4×D1312yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—134no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—524no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—132no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23SD16×D1312yes—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—522no—
574Q8—524no—
575Q8—1041no—
576Q8—1042no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—268no—
581D4—1044no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—262no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—1041no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—134no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—522no—
660C2D13×#44811yescharacteristic
661C2#1312419011yescharacteristic
662C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119732C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13124839C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
74. Q8×Dic13D4semidirect
76. #88198D4semidirect
105. #88142D4semidirect
107. #88141D4semidirect
156. C2×C22⋊D13SD16semidirect
230. #1596D13semidirect
552. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131248392
#131197322
#131138292
#131138282
#131138272
#131137582
#131137572
#131133982
#131131552
C13×#15962
#1821213