Finite Group Databasebeta

← #15835975

Subgroups — #15835975

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic
4#13113825C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339C2214yes—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226—21no—
22#11719224—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#483C2212yes—
26C13×#476—21no—
27C13×#461—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C4×C13×SD16—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yes—
32#11718879C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718680—21no—
35C4×#6105—22no—
36#11718669—21no—
37#11718654C2212yes—
38#11718632C2212yes—
39#11718617—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C2×C13×SD16—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yescomplemented
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70C2×#6105—22no—
71#88184—44no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103C2312yes—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79#88151—22no—
80#88151—24no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88144—22no—
89#88142—22no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91#88132—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18212—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52SD1614yescomplemented
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×SD16—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—82no—
174#6105—44no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—44no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3501—131no—
195#3101—131no—
196#3101D1311yescharacteristic, complemented
197#2535—131no—
198#1608—134no—
199#1596—134no—
200#1518—131no—
201#1518—131no—
202#1460—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13C2×SD1614yes—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×SD1612yes—
236C2×C4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—88no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—24no—
248D52—24no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—84no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—84no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#554—261no—
259#554—262no—
260#554—261no—
261#554—262no—
262D4×Q8—261no—
263D4×Q8—261no—
264#544—261no—
265#543—134no—
266#533—131no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—262no—
269C2×#121—261no—
270#518—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#483—132no—
274#483C2×D1312yes—
275#476—21no—
276#476—261no—
277#461—21no—
278#461—261no—
279#450—132no—
280#450C2×D1312yes—
281C4×SD16—22no—
282C4×SD16—262no—
283#431—131no—
284#431C2×D1311yescharacteristic
285#397—132no—
286#392—132no—
287#386—262no—
288#382—131no—
289#380—261no—
290#328—134no—
291#328—134no—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#44812yes—
318C4×C13#44812yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—262no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—132no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—262no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
337#125—21no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—524no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—21no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#106—22no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—22no—
388#103—262no—
389#102—22no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8C22×D1312yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—261no—
395#95—132no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13C2×#44811yescharacteristic
402C2×C13#301911yescharacteristic
403C2×C13#302511yescharacteristic
404D13—44no—
405C24—21no—
406C24—132no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—1044no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—1042no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438SD16—44no—
439SD16—524no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—1042no—
472C42—22no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—134no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—1044no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—1048no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4SD16×D1312yes—
525C2×C4#8816912yes—
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—264no—
544C22—524no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—1042no—
548C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
549C22C2×#8816911yescharacteristic
550C22C2×#8819111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171883112yes—
563C4#1171883112yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—524no—
568C2C2×#1171883111yescharacteristic
569C2#1312419111yescharacteristic
570C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119737C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
4. #13113825C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113400C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#3101C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C13D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
145. C2×D52SD16semidirect
196. #3101D13semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
357. C4×Q8C22⋊D13semidirect
478. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131248442
#131197372
#131138252
#131137572
#131134012
#131134002
#131131562
C13×#31012
#1821213