Finite Group Databasebeta

← #15835976

Subgroups — #15835976

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C212yesmaximal, complemented
3#13113826C214yesmaximal, complemented
4#13113758C214yesmaximal, complemented
5#13113399C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2535C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88178—22no—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205—21no—
17#11719188C2214yes—
18#11719175C2212yes—
19C13×#397C2212yes—
20C13×#392C2212yes—
21C13×#386—22no—
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C13×#380—21no—
24#11718879C2214yes—
25#11718680—22no—
26C4×#6105—24no—
27#11718669—22no—
28#11718632C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×Dic26—22no—
38C13×#121—44no—
39C4×D4×C13—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—24no—
52D4×Dic13—24no—
53D4×Dic13—24no—
54C2×#6105—24no—
55#88180—22no—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57#88178—24no—
58#88178—24no—
59#88178—22no—
60#88178—24no—
61#88178C2314yes—
62C2×#6101—24no—
63#88144—24no—
64#88142—24no—
65#88132—28no—
66#88132—28no—
67#88124—22no—
68#88123D412yescomplemented
69#88123D412yescomplemented
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26D414yescomplemented
72C13×#95—22no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95C2312yes—
75#88072—24no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88048—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80C4×#1055—22no—
81#18212—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D412yes—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—44no—
89C2×D4×C13—44no—
90C2×D4×C13—82no—
91C2×D4×C13SD1614yescomplemented
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—82no—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—84no—
109C2×Dic26C2×D414yes—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C13×C22⋊C4—44no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—82no—
118C42×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2×D412yes—
120C22⋊Dic13—28no—
121C22⋊Dic13—24no—
122#6105—48no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13C2×D414yes—
128#6101—28no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131C4×Dic13—24no—
132C2×#1055—24no—
133#3501—131no—
134#3101—132no—
135#2535D1311yescharacteristic
136#1608—134no—
137#1596—134no—
138#1518—132no—
139#1460—131no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C2×SD1614yes—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153D4×C13—24no—
154D4×C13—28no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—88no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—84no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12012yes—
173C2×C4×C13C2×SD1612yes—
174C2×C4×C13#13712yes—
175C2×C4×C13C22×D412yes—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—84no—
179C2×Dic13—84no—
180Dic26—44no—
181Dic26—44no—
182Dic26—84no—
183#1055—44no—
184#554—264no—
185#554—262no—
186D4×Q8—262no—
187#544—261no—
188#543—134no—
189#533—132no—
190C2×C22⋊Q8—262no—
191C2×#121—21no—
192#518—261no—
193C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195#483—134no—
196#476—262no—
197#461—262no—
198#450—134no—
199C4×SD16—264no—
200#431—132no—
201#397C2×D1312yes—
202#392C2×D1312yes—
203#386—22no—
204#382C2×D1311yescharacteristic
205#380—21no—
206#328—138no—
207#323—134no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13C2×#12011yescharacteristic
223C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
224C22×C13C2×#13711yescharacteristic
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—82no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13#44814yes—
232Dic13—44no—
233Dic13—44no—
234C22×Q8—262no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
237C22×D4C22×D1311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22⋊D1312yes—
240C2×SD16—264no—
241C4⋊Q8—132no—
242C4⋊Q8—132no—
243C4⋊Q8—264no—
244#125—264no—
245#125—262no—
246C22⋊Q8—134no—
247C22⋊Q8—268no—
248C22⋊Q8—268no—
249C22⋊Q8—264no—
250C22⋊Q8—264no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—264no—
253#121—44no—
254C4×Q8—134no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—264no—
261C4×D4—264no—
262#117—262no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—264no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#106—264no—
275C4⋊C8—262no—
276#103—264no—
277#102—264no—
278C22⋊C8—134no—
279C4×C8—262no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22×D1312yes—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—44no—
286C2×C13—82no—
287C2×C13C2×#44811yescharacteristic
288C2×C13#301911yescharacteristic
289C2×C13#302511yescharacteristic
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊D1312yes—
292C2×Q8—134no—
293C2×Q8—264no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—1044no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4#610514yescomplemented
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×C4C23×D1311yescharacteristic
318SD16—528no—
319C2×C8—264no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—134no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—268no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—264no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—268no—
337C22⋊C4—264no—
338C42—264no—
339C42D4×D1312yes—
340C42D4×D1312yes—
341C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#610514yes—
354C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
355Q8—524no—
356Q8—524no—
357Q8—1044no—
358D4—24no—
359D4—28no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4C2×#610512yes—
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C2×C4#8819112yes—
383C2×C4#8820512yes—
384C2×C4C2×D4×D1312yes—
385C8—524no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C22×#610511yescharacteristic
401C22C2×#8819111yescharacteristic
402C22C2×#8820511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—524no—
410C4—524no—
411C4#1171870114yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—82no—
416C2C2×#1171870111yescharacteristic
417C2#1312419211yescharacteristic
418C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113399C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
68. #88123D4semidirect
69. #88123D4semidirect
71. C4×Dic26D4semidirect
91. C2×D4×C13SD16semidirect
303. C2×D4#6105semidirect
341. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131248442
#131138262
#131137582
#131133992
#131131572
C13×#25352
#1821213