Finite Group Databasebeta

← #15835977

Subgroups — #15835977

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C212yesmaximal, complemented
2#13119733C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C214yesmaximal, complemented
4#13113759C214yesmaximal, complemented
5#13113400C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543C2214yes—
13C13×#533C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C13×#518—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19#11718874—22no—
20#11718745—22no—
21#11718744—22no—
22#11718707C2214yes—
23#11718704C2214yes—
24C4×#6106—24no—
25#11718648—21no—
26#11718621C2212yes—
27#11718614C2212yes—
28#11718597C2211yescharacteristic
29#11718586C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718117C2214yes—
32C22×Q8×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52C2311yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C13×C4⋊Q8—24no—
39C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
40C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C13×#125—24no—
42C13×#125—22no—
43C13×C22⋊Q8—24no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8C2314yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13D414yescomplemented
52C4×D4×C13—24no—
53C4×D4×C13—24no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×#6106—24no—
65#88192—44no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72#88075—24no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88049—24no—
78#88048—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80C4×#1055—22no—
81#18212—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—84no—
87C2×Q8×C13C2×D414yes—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13SD1614yescomplemented
91C22×C4×C13—24no—
92C22×C4×C13—24no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—82no—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—82no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—28no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4C2×D414yes—
119C13×C22⋊C4—28no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C42×C13—24no—
123C42×C13C2×D412yes—
124C42×C13C2×D412yes—
125C22⋊Dic13—44no—
126#6106—48no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—82no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C2×#1055—24no—
133#3501D1311yescharacteristic, complemented
134#3101—132no—
135#2535—131no—
136#1608—134no—
137#1596—134no—
138#1518—132no—
139#1460—131no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13C2×SD1614yes—
145C23×C13C22×D411yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—44no—
155Q8×C13—84no—
156D4×C13—28no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—84no—
166C2×C4×C13—84no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13C2×SD1612yes—
171C2×C4×C13#13712yes—
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C22⋊D13—88no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—24no—
181D52—42no—
182C4×D13—84no—
183#1055—44no—
184#554—22no—
185#554—24no—
186D4×Q8—22no—
187#544—21no—
188#543C2×D1314yes—
189#533C2×D1312yes—
190C2×C22⋊Q8—22no—
191C2×#121—261no—
192#518—21no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195#483—134no—
196#476—262no—
197#461—262no—
198#450—134no—
199C4×SD16—264no—
200#431—132no—
201#397—132no—
202#392—132no—
203#386—262no—
204#382—131no—
205#380—261no—
206#328—138no—
207#323—134no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13C2×#12011yescharacteristic
216C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
217C22×C13C2×#13711yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—44no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13#44814yes—
232Dic13—82no—
233Dic13—81no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—262no—
237C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
238C23×C4—261no—
239C23×C4C22⋊D1312yes—
240C2×SD16—264no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
243C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
244#125—24no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8C22×D1314yes—
253#121—524no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—262no—
261C4×D4—262no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#106—264no—
275C4⋊C8—262no—
276#103—264no—
277#102—264no—
278C22⋊C8—134no—
279C4×C8—262no—
280#95—132no—
281#95—262no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—44no—
286C2×C13C2×#44811yescharacteristic
287C2×C13#301911yescharacteristic
288C2×C13#302511yescharacteristic
289D13—82no—
290C24—261no—
291C24C2×C22⋊D1312yes—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—524no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—1042no—
303C2×D4#610614yescomplemented
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×C4C23×D1311yescharacteristic
318SD16—528no—
319C2×C8—264no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—524no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1042no—
338C42—24no—
339C42C2×C22⋊D1312yes—
340C42C2×C22⋊D1312yes—
341C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—262no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23C2×#610614yes—
354C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—84no—
358D4—28no—
359D4—264no—
360D4—522no—
361D4—1048no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4C2×#610612yes—
380C2×C4#8819612yes—
381C2×C4#8820711yescharacteristic
382C2×C4#8820711yescharacteristic
383C2×C4#8820712yes—
384C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
385C8—524no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22C22×#610611yescharacteristic
401C22C2×#8819611yescharacteristic
402C22C2×#8820711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—44no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C4#1171888814yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—1042no—
416C2C2×#1171888811yescharacteristic
417C2#1312419311yescharacteristic
418C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119733C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
3. #13113827C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113400C2semidirect
6. #13113157C2semidirect
7. C13×#3501C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C4×Q8×C13D4semidirect
90. C2×D4×C13SD16semidirect
133. #3501D13semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
255. C4×Q8C22⋊D13semidirect
303. C2×D4#6106semidirect
341. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131197332
#131138272
#131137592
#131134002
#131131572
C13×#35012
#1821213