Finite Group Databasebeta

← #15835979

Subgroups — #15835979

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic
5#13113828C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×#88149—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718503—21no—
35#11718502—21no—
36#11718392C2212yes—
37#11718382C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718335C2212yes—
40#11718332C2212yes—
41#11718326—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D412yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yescomplemented
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2312yes—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6095—22no—
74#88151—22no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88149—44no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18212—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131Q8×D13—84no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52SD1614yescomplemented
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—22no—
169#6106—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—44no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—44no—
194#3501—131no—
195#3101—131no—
196#3101—131no—
197#2535—131no—
198#1608—134no—
199#1596—134no—
200#1518—131no—
201#1518D1311yescharacteristic, complemented
202#1460—131no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×SD1614yes—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×SD1612yes—
230C2×C4×C13#13712yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—24no—
243D52—24no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—88no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—84no—
250C4×D13—84no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—84no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#554—261no—
259#554—262no—
260#554—261no—
261#554—262no—
262D4×Q8—261no—
263D4×Q8—261no—
264#544—261no—
265#543—134no—
266#533—131no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—262no—
269C2×#121—261no—
270#518—261no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273#483—132no—
274#483—132no—
275#476—261no—
276#476—261no—
277#461—261no—
278#461—261no—
279#450—132no—
280#450—132no—
281C4×SD16—262no—
282C4×SD16—262no—
283#431—131no—
284#431C2×D1311yescharacteristic
285#397—132no—
286#392—132no—
287#386—262no—
288#382C2×D1311yescharacteristic
289#380—261no—
290#328—134no—
291#328C2×D1314yes—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C2×D13—24no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#44812yes—
318C4×C13#44812yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—262no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—261no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
337#125—21no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—524no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8D5212yescomplemented
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—21no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#106—262no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8C22×D1312yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—261no—
395#95—21no—
396#95—262no—
397#95C22×D1312yes—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13C2×#44811yescharacteristic
401C2×C13#301911yescharacteristic
402C2×C13#302511yescharacteristic
403D13—44no—
404D13—82no—
405C24—132no—
406C24—261no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—1044no—
412C2×Q8C2×D5212yes—
413C2×D4—134no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—1042no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438SD16—524no—
439SD16—524no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—1042no—
472C42—22no—
473C42—262no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—134no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—1044no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—264no—
500D4—264no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1048no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4—1044no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4SD16×D1312yes—
529C2×C4#8817212yes—
530C2×C4C22×D5211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—264no—
537C22—524no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1042no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
550C22C2×#8817211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1041no—
562C4#1171846712yes—
563C4#1171846712yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—524no—
567C2—1042no—
568C2C2×#1171846711yescharacteristic
569C2#1312419511yescharacteristic
570C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119738C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
57. C4×Q8×C13D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
141. C2×D52SD16semidirect
201. #1518D13semidirect
335. C4⋊Q8D52semidirect
336. C4⋊Q8D52semidirect
357. C4×Q8D52semidirect
478. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131248452
#131248402
#131197382
#131138282
#131137602
#131133992
#131131562
C13×#15182
#1821213