Finite Group Databasebeta

← #15835980

Subgroups — #15835980

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C212yesmaximal, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C214yesmaximal, complemented
5#13113761C214yesmaximal, complemented
6#13113401C212yesmaximal, complemented
7C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10#11719503—21no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18#11719175C2212yes—
19C13×#431C2212yes—
20#11718874—22no—
21#11718648—21no—
22#11718621C2212yes—
23#11718614C2212yes—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718503—22no—
26#11718502—22no—
27#11718392C2214yes—
28#11718382C2214yes—
29C4×#6095—24no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52C2311yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—24no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45#88192—44no—
46D4×Dic13—24no—
47D4×Dic13—24no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
54#88178—24no—
55#88178—24no—
56#88178—22no—
57#88178—24no—
58#88178C2314yes—
59C2×#6101—24no—
60C2×#6095—24no—
61#88144—24no—
62#88142—24no—
63#88132—28no—
64#88132—28no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67#88124—22no—
68#88123D412yescomplemented
69#88123D412yescomplemented
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26D414yescomplemented
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C8×C13—22no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88057—24no—
80#88056—24no—
81#18212—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—21no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13SD1614yescomplemented
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—82no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—84no—
109C2×Dic26C2×D414yes—
110C2×C8×C13—24no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115C22⋊Dic13—28no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—44no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4⋊Dic13C2×D414yes—
128#6101—28no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131C4×Dic13—24no—
132#6095—48no—
133#3501—131no—
134#3101—132no—
135#2535—131no—
136#1608—134no—
137#1596—134no—
138#1518—132no—
139#1460D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13C2×SD1614yes—
145C23×C13C22×D411yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153D4×C13—28no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13C2×SD1612yes—
164C2×C4×C13#13712yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C22⋊D13—88no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—84no—
176C2×Dic13—84no—
177D52—24no—
178D52—42no—
179C4×D13—84no—
180Dic26—44no—
181Dic26—44no—
182Dic26—84no—
183C8×C13—44no—
184#554—264no—
185#554—262no—
186D4×Q8—262no—
187#544—261no—
188#543—134no—
189#533—132no—
190C2×C22⋊Q8—262no—
191C2×#121—261no—
192#518—261no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195#483—134no—
196#476—262no—
197#461—262no—
198#450—134no—
199C4×SD16—264no—
200#431C2×D1312yes—
201#397—132no—
202#392—132no—
203#386—262no—
204#382—131no—
205#380—261no—
206#328—138no—
207#323C2×D1314yes—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13C2×#12011yescharacteristic
216C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
217C22×C13C2×#13711yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13#44814yes—
230Dic13—44no—
231Dic13—44no—
232Dic13—82no—
233Dic13—81no—
234C22×Q8—262no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—262no—
237C22×D4D5211yescharacteristic
238C23×C4—261no—
239C23×C4D5212yes—
240C2×SD16—264no—
241C4⋊Q8—132no—
242C4⋊Q8—132no—
243C4⋊Q8—264no—
244#125—264no—
245#125—262no—
246C22⋊Q8—134no—
247C22⋊Q8—268no—
248C22⋊Q8—268no—
249C22⋊Q8—264no—
250C22⋊Q8—264no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—264no—
253#121—524no—
254C4×Q8—134no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—264no—
259C4×D4—264no—
260C4×D4—262no—
261C4×D4—262no—
262#117—262no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—264no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—264no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#106—264no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—264no—
277#102—264no—
278C22⋊C8C22×D1314yes—
279C4×C8—22no—
280#95—132no—
281#95—262no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—44no—
286C2×C13C2×#44811yescharacteristic
287C2×C13#301911yescharacteristic
288C2×C13#302511yescharacteristic
289D13—82no—
290C24—261no—
291C24C2×D5212yes—
292C2×Q8—134no—
293C2×Q8—264no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—1044no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—524no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—1042no—
303C2×D4#609514yescomplemented
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4C2×D5212yes—
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317C22×C4C23×D1311yescharacteristic
318SD16—528no—
319C2×C8—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—134no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—268no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—522no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—268no—
333C22⋊C4—264no—
334C22⋊C4—524no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1042no—
338C42—264no—
339C42D4×D1312yes—
340C42D4×D1312yes—
341C13#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—262no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23C2×#609514yes—
354C23C22×D5211yescharacteristic
355Q8—524no—
356Q8—524no—
357Q8—1044no—
358D4—28no—
359D4—264no—
360D4—522no—
361D4—1048no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—264no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1044no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8813611yescharacteristic
381C2×C4#8813612yes—
382C2×C4C2×#609512yes—
383C2×C4#8816312yes—
384C2×C4C2×D4×D1312yes—
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22C2×#8813611yescharacteristic
401C22C22×#609511yescharacteristic
402C22C2×#8816311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—524no—
408C4—524no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C4#1171839914yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—1042no—
416C2C2×#1171839911yescharacteristic
417C2#1312419611yescharacteristic
418C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119733C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18212
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. C13×#1460C2semidirect
68. #88123D4semidirect
69. #88123D4semidirect
71. C4×Dic26D4semidirect
86. C2×D4×C13SD16semidirect
139. #1460D13semidirect
303. C2×D4#6095semidirect
341. C13#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131248452
#131197332
#131138292
#131137612
#131134012
C13×#14602
#1821213