Finite Group Databasebeta

← #15835983

Subgroups — #15835983

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C212yesmaximal, complemented
3#13113860C214yesmaximal, complemented
4#13113792C214yesmaximal, complemented
5#13113399C212yesmaximal, complemented
6#13113157C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2580C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17#11719175C2212yes—
18C13×#399C2212yes—
19C13×#393C2212yes—
20C13×#390—21no—
21C13×#389—21no—
22C13×#385—22no—
23C13×#382C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yes—
25#11718692—22no—
26C4×#6107—24no—
27#11718682—22no—
28#11718631C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×Dic26—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51C2×#6107—24no—
52D4×Dic13—24no—
53D4×Dic13—24no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56#88178—24no—
57#88178—24no—
58#88178—22no—
59#88178—24no—
60#88178C2314yes—
61C2×#6101—24no—
62#88144—24no—
63#88142—24no—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66#88124—22no—
67#88123D412yes—
68#88123D412yes—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D414yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95C2312yes—
74#88075—24no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79C4×#1055—22no—
80#18213—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13Q1614yescomplemented
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—82no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—24no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—84no—
102C2×Dic26C2×D414yes—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C4⋊C4—82no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C13×C22⋊C4—44no—
111C13×C22⋊C4—82no—
112C42×C13—42no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115C22⋊Dic13—28no—
116C22⋊Dic13—24no—
117#6107—48no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123#6101—28no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126C4×Dic13—24no—
127C2×#1055—24no—
128#3501—131no—
129#3104—132no—
130#2580D1311yescharacteristic
131#1614—134no—
132#1602—134no—
133#1518—132no—
134#1460—131no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13C2×Q1614yes—
140C23×C13C22×D411yescharacteristic
141Q8×C13—24no—
142Q8×C13—42no—
143D4×C13—28no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—44no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12012yes—
162C2×C4×C13C2×Q1612yes—
163C2×C4×C13#13712yes—
164C2×C4×C13C22×D412yes—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—84no—
168C2×Dic13—84no—
169Dic26—44no—
170Dic26—44no—
171Dic26—84no—
172#1055—44no—
173#554—264no—
174#554—262no—
175D4×Q8—262no—
176#544—261no—
177#543—134no—
178#533—132no—
179C2×C22⋊Q8—262no—
180#518—261no—
181C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
183#484—134no—
184#477—262no—
185#462—262no—
186#451—134no—
187C4×Q16—264no—
188#431—132no—
189#399C2×D1312yes—
190#393C2×D1312yes—
191#390—21no—
192#389—21no—
193#385—22no—
194#382C2×D1311yescharacteristic
195#328—138no—
196#323—134no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—24no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
206C22×C13C2×#13711yescharacteristic
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13#45114yes—
215Dic13—44no—
216Dic13—44no—
217C22×Q8—262no—
218C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D1312yes—
221C2×Q16—264no—
222C4⋊Q8—132no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—264no—
225#125—264no—
226#125—262no—
227C22⋊Q8—134no—
228C22⋊Q8—268no—
229C22⋊Q8—268no—
230C22⋊Q8—264no—
231C22⋊Q8—264no—
232C22⋊Q8—262no—
233C22⋊Q8—264no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—134no—
237C4×Q8—262no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—264no—
241C4×D4—264no—
242#117—262no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—264no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256#107—264no—
257C4⋊C8—262no—
258#103—264no—
259#103—264no—
260C22⋊C8—134no—
261C4×C8—262no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C22×D1312yes—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—44no—
268C2×C13C2×#45111yescharacteristic
269C2×C13#301911yescharacteristic
270C2×C13#302511yescharacteristic
271C24C2×C22⋊D1312yes—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—134no—
275C2×Q8—264no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—1044no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4#610714yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×C4C23×D1311yescharacteristic
293Q16—528no—
294C2×C8—264no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—134no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—268no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—264no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—268no—
313C22⋊C4—264no—
314C42—42no—
315C42—264no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×#610714yes—
324C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—524no—
328Q8—524no—
329Q8—1044no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4—1044no—
350C2×C4#8819111yescharacteristic
351C2×C4#8819111yescharacteristic
352C2×C4#8819112yes—
353C2×C4C2×#610712yes—
354C2×C4#8820512yes—
355C2×C4C2×D4×D1312yes—
356C8—524no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#8819111yescharacteristic
365C22C22×#610711yescharacteristic
366C22C2×#8820511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—524no—
375C4—524no—
376C4#1171871114yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1171871111yescharacteristic
381C2#1312419211yescharacteristic
382C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2580C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#18213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13113860C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113399C2semidirect
86. C2×D4×C13Q16semidirect
280. C2×D4#6107semidirect
318. C13#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131248752
#131138602
#131137922
#131133992
#131131572
C13×#25802
#1821313