Finite Group Databasebeta

← #15835985

Subgroups — #15835985

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13124872C212yesmaximal, complemented
3#13120191C211yesmaximal, characteristic
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113794C212yesmaximal, complemented
8#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339C2212yes—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719328—21no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#484C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718633—21no—
32#11718631C2212yes—
33#11718618—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718607—21no—
36#11718536—22no—
37#11718534—22no—
38#11718454—22no—
39#11718451—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13D412yes—
71#88198—22no—
72#88198D412yes—
73C2×#6107—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×Dic52—22no—
91#88151—21no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88142D412yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18213—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—82no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—82no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6107—44no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—44no—
215#3501—131no—
216#3104—132no—
217#2580—131no—
218#1614—132no—
219#1614—131no—
220#1614D1311yescharacteristic, complemented
221#1602—132no—
222#1602—131no—
223#1602—131no—
224#1518—132no—
225#1460—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C2×Q1612yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13C2×Q1612yes—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C22⋊D13—28no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12012yes—
272C2×Dic13C2×Q1612yes—
273C2×Dic13#13712yes—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—24no—
279Dic26—44no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—82no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#554—262no—
287#554—262no—
288#554—262no—
289D4×Q8—262no—
290#544—261no—
291#543—132no—
292#543—131no—
293#543C2×D1311yescharacteristic
294#533—132no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297#518—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300#484—132no—
301#484C2×D1312yes—
302#477—262no—
303#462—262no—
304#451—132no—
305#451—132no—
306C4×Q16—262no—
307C4×Q16—262no—
308#431—132no—
309#399—131no—
310#399C2×D1311yescharacteristic
311#393—131no—
312#393—131no—
313#390—261no—
314#389—261no—
315#385—261no—
316#385—261no—
317#382—131no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328C2×D1312yes—
322#323—131no—
323#323—132no—
324#323C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13#45114yes—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—262no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422#107—22no—
423#107—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431C4×C8—262no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13C2×#45111yescharacteristic
441C2×C13#301911yescharacteristic
442C2×C13#302511yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—131no—
445C24D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8D4×D1312yes—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480Q16—524no—
481Q16—524no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4D4×D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—1041no—
519C42—132no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—522no—
524C13#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—132no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23Q16×D1312yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—264no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—524no—
542Q8—1041no—
543Q8—1042no—
544D4—268no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22D13×#12011yescharacteristic
598C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—134no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—522no—
618C2D13×#45111yescharacteristic
619C2#1312419011yescharacteristic
620C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124872C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113794C2semidirect
8. #13113793C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
147. C2×C22⋊D13Q16semidirect
220. #1614D13semidirect
524. C13#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131248722
#131201912
#131138602
#131138592
#131137952
#131137942
#131137932
#131133982
#131131552
C13×#16142
#1821313