Finite Group Databasebeta

← #15835986

Subgroups — #15835986

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120195C211yesmaximal, characteristic
5#13113862C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435—21no—
12#11719432—21no—
13#11719395—22no—
14#11719339C2214yes—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30C4×#6107—22no—
31#11718649—21no—
32#11718646—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718510—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38C4×Dic52—22no—
39#11718338C2212yes—
40#11718334C2212yes—
41#11718329—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—24no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103C2312yes—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×Dic52—22no—
74#88151—22no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83#88144—22no—
84#88142—22no—
85C22⋊C4×D13—24no—
86#88132—24no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88124—22no—
94#88124—21no—
95#88123—22no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88058—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18213—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—84no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52Q1614yescomplemented
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—82no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6107—44no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—44no—
167#6103—82no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—82no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C2×#1055—22no—
188Dic52—44no—
189#3501—131no—
190#3104—131no—
191#3104—131no—
192#2580—131no—
193#1614—134no—
194#1602—134no—
195#1518—131no—
196#1518D1311yescharacteristic, complemented
197#1460—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13C2×Q1614yes—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×Q1612yes—
218C2×C4×C13#13712yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231D52—24no—
232D52—24no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—84no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—84no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#554—261no—
247#554—262no—
248#554—261no—
249#554—262no—
250D4×Q8—261no—
251D4×Q8—261no—
252#544—261no—
253#543—134no—
254#533—131no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—262no—
257#518—261no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260#484—132no—
261#484—132no—
262#477—261no—
263#477—261no—
264#462—261no—
265#462—261no—
266#451—132no—
267#451—132no—
268C4×Q16—262no—
269C4×Q16—262no—
270#431—131no—
271#431C2×D1311yescharacteristic
272#399—132no—
273#393—132no—
274#390—261no—
275#389—261no—
276#385—262no—
277#382C2×D1311yescharacteristic
278#328—134no—
279#328C2×D1314yes—
280#323—134no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
285C22×C13C2×#13711yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45112yes—
299C4×C13#45112yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—81no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—262no—
307C22×D4—131no—
308C23×C4—132no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—262no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8D5211yescharacteristic
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#125—261no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—132no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8C22×D1312yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—132no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8D5212yes—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—21no—
350#117—261no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—262no—
365#107—262no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—261no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8C22×D1312yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378#95C22×D1312yes—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13C2×#45111yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383C2×C13#302511yescharacteristic
384D13—44no—
385C24—132no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—522no—
393C2×Q8—1044no—
394C2×Q8C2×D5212yes—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—1042no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411Q16—524no—
412Q16—524no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—1042no—
437C4⋊C4C2×D5212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—22no—
447C42—262no—
448C42—521no—
449C42—521no—
450C42C2×D5211yescharacteristic
451C42C2×D5211yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C13#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—134no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—522no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468Q8—522no—
469Q8—1044no—
470D4—264no—
471D4—264no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1044no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8816912yes—
498C2×C4Q16×D1312yes—
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—264no—
506C22—524no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—1042no—
510C22C2×#8813611yescharacteristic
511C22C2×#8816911yescharacteristic
512C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1041no—
525C4#1171846912yes—
526C4#1171846912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—524no—
530C2C2×#1171846911yescharacteristic
531C2#1312419511yescharacteristic
532C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
3. #13124871C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
134. C2×D52Q16semidirect
196. #1518D13semidirect
454. C13#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131248762
#131248712
#131201952
#131138622
#131137942
#131133992
#131131562
C13×#15182
#1821313