Finite Group Databasebeta

← #15835987

Subgroups — #15835987

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C212yesmaximal, complemented
3#13120190C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C214yesmaximal, complemented
5#13113795C214yesmaximal, complemented
6#13113401C212yesmaximal, complemented
7C13×#1460C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719503—21no—
10C2×#88178—22no—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188C2214yes—
16#11719175C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718882—21no—
20#11718871—22no—
21#11718634—21no—
22#11718610C2212yes—
23#11718608C2212yes—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718511—22no—
26#11718510—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718383C2214yes—
29C4×Dic52—24no—
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×Dic26—22no—
35C22×Dic26C2311yescharacteristic
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44D4×Dic13—24no—
45D4×Dic13—24no—
46#88180—22no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
50#88178—24no—
51#88178—24no—
52#88178—22no—
53#88178—24no—
54#88178C2314yes—
55C2×#6101—24no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×Dic52—24no—
60#88144—24no—
61#88142—24no—
62#88132—28no—
63#88132—28no—
64#88124—22no—
65#88123D412yes—
66#88123D412yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26D414yes—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C4×C8×C13—22no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77#88058—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18213—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D412yes—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13Q1614yescomplemented
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—82no—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—84no—
102C2×Dic26C2×D414yes—
103C2×C8×C13—24no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—24no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D412yes—
108C22⋊Dic13—28no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—82no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13C2×D414yes—
119#6101—28no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—82no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—42no—
127Dic52—48no—
128#3501—131no—
129#3104—132no—
130#2580—131no—
131#1614—134no—
132#1602—134no—
133#1518—132no—
134#1460D1311yescharacteristic
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13C2×Q1614yes—
140C23×C13C22×D411yescharacteristic
141D4×C13—28no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×C4×C13C2×Q1612yes—
152C2×C4×C13#13712yes—
153C2×C4×C13C22×D412yes—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—84no—
166C2×Dic13—84no—
167Dic26—24no—
168Dic26—42no—
169Dic26—44no—
170Dic26—44no—
171Dic26—84no—
172C8×C13—44no—
173#554—264no—
174#554—262no—
175D4×Q8—262no—
176#544—261no—
177#543—134no—
178#533—132no—
179C2×C22⋊Q8—262no—
180#518—261no—
181C2×C4×Q8—131no—
182C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
183#484—134no—
184#477—262no—
185#462—262no—
186#451—134no—
187C4×Q16—264no—
188#431C2×D1312yes—
189#399—132no—
190#393—132no—
191#390—261no—
192#389—261no—
193#385—262no—
194#382—131no—
195#328—138no—
196#323C2×D1314yes—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—24no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
206C22×C13C2×#13711yescharacteristic
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#45114yes—
212Dic13—44no—
213Dic13—42no—
214Dic13—44no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217C22×Q8—131no—
218C22×Q8—262no—
219C22×D4D5211yescharacteristic
220C23×C4D5212yes—
221C2×Q16—264no—
222C4⋊Q8—132no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—264no—
225#125—264no—
226#125—262no—
227C22⋊Q8—134no—
228C22⋊Q8—268no—
229C22⋊Q8—268no—
230C22⋊Q8—264no—
231C22⋊Q8—264no—
232C22⋊Q8—262no—
233C22⋊Q8—264no—
234C4×Q8—134no—
235C4×Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×Q8—262no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—264no—
241C4×D4—264no—
242#117—262no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—264no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—264no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256#107—264no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—264no—
259#103—264no—
260C22⋊C8C22×D1314yes—
261C4×C8—22no—
262#95—132no—
263#95—261no—
264#95—262no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—44no—
268C2×C13C2×#45111yescharacteristic
269C2×C13#301911yescharacteristic
270C2×C13#302511yescharacteristic
271C24C2×D5212yes—
272C2×Q8—134no—
273C2×Q8—264no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—262no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—1044no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4Dic5214yescomplemented
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4C2×D5212yes—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4C23×D1311yescharacteristic
293Q16—528no—
294C2×C8—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—134no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—268no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—1042no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—268no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—1042no—
314C42—264no—
315C42—522no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic5214yes—
324C23C22×D5211yescharacteristic
325Q8—264no—
326Q8—524no—
327Q8—522no—
328Q8—524no—
329Q8—1044no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—1044no—
349C2×C4—1044no—
350C2×C4#8813611yescharacteristic
351C2×C4#8813611yescharacteristic
352C2×C4#8813612yes—
353C2×C4C2×Dic5212yes—
354C2×C4#8816312yes—
355C2×C4C2×D4×D1312yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#8813611yescharacteristic
365C22C22×Dic5211yescharacteristic
366C22C2×#8816311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—524no—
372C4—522no—
373C4—524no—
374C4—1042no—
375C4—1041no—
376C4#1171840014yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1171840011yescharacteristic
381C2#1312419611yescharacteristic
382C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
84. C2×D4×C13Q16semidirect
280. C2×D4Dic52semidirect
318. C13#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131248762
#131201902
#131138632
#131137952
#131134012
C13×#14602
#1821313