Finite Group Databasebeta

← #15835990

Subgroups — #15835990

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13113831C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719290—21no—
15#11719289—21no—
16#11719286—22no—
17#11719284—21no—
18#11719273—22no—
19#11719272—21no—
20#11719220C2214yes—
21#11719209—21no—
22#11719184—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#398C2212yes—
26C13×#394C2212yes—
27C13×#388—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380—21no—
30#11718879C2212yes—
31#11718878C2212yes—
32#11718680—21no—
33C4×#6105—22no—
34#11718676—21no—
35C4×#6104—22no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718632C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718120C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C13×C22⋊Q8—44no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C13D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81#88152—24no—
82#88150—24no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88143—24no—
88#88141—22no—
89#88130—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88126—24no—
97#88124—22no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18214—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—44no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6105—44no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3507—131no—
193#3101—131no—
194#3100—131no—
195#2536D1311yescharacteristic, complemented
196#1609—134no—
197#1597—134no—
198#1518—131no—
199#1517—131no—
200#1461—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254#559—261no—
255#557—261no—
256#556—262no—
257#556—261no—
258#554—261no—
259#552—262no—
260#539—134no—
261#536—261no—
262#533—131no—
263#532—131no—
264#529—262no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266#520—261no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#483—132no—
270#480—132no—
271#476—261no—
272#474—261no—
273#461—261no—
274#459—261no—
275#450—132no—
276#447—132no—
277C4×SD16—262no—
278C4×D8—262no—
279#431—131no—
280#431—131no—
281#398C2×D1312yes—
282#394C2×D1312yes—
283#388—22no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#380—21no—
286#328—134no—
287#327—134no—
288#324—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#44912yes—
313C4×C13#44912yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—262no—
327#127—131no—
328#126—264no—
329#126—264no—
330#125—262no—
331#125—264no—
332#125—261no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—132no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—132no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—261no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—261no—
363#117—264no—
364#117—262no—
365#117—261no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42C22⋊D1312yes—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8—132no—
387C4×C8—261no—
388C4×C8—261no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95C22×D1312yes—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C2×#44911yescharacteristic
396C2×C13#302011yescharacteristic
397C2×C13#302511yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—21no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—524no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—264no—
465C42—262no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—262no—
479C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4#8818612yes—
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8820412yes—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22C2×#8818611yescharacteristic
537C22C2×#8819111yescharacteristic
538C22C2×#8820411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171869812yes—
551C4#1171869812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171869811yescharacteristic
557C2#1312419911yescharacteristic
558C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#18214
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
4. #13113831C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113160C2semidirect
9. C13×#2536C2semidirect
195. #2536D13semidirect
470. C13#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131248442
#131248362
#131138312
#131137632
#131133992
#131133952
#131131602
C13×#25362
#1821413