Finite Group Databasebeta

← #15835991

Subgroups — #15835991

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3#13119745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113832C214yesmaximal, complemented
5#13113764C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88178—21no—
13#11719437—21no—
14#11719435—21no—
15#11719399—22no—
16#11719350C2214yes—
17#11719329—22no—
18#11719290—21no—
19#11719289—22no—
20#11719275—21no—
21#11719231—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#483C2212yes—
26C13×#476—21no—
27C13×#461—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C4×C13×SD16—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718883C2212yes—
32#11718878C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718676—21no—
35C4×#6104—22no—
36#11718668—21no—
37#11718641C2212yes—
38#11718628C2212yes—
39#11718605—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88201—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88178—44no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101C2312yes—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86#88146—24no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88144—24no—
90#88140—24no—
91#88135—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18214—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C13×SD16—44no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—44no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3507—131no—
193#3101D1311yescharacteristic, complemented
194#3100—131no—
195#2536—131no—
196#1609—134no—
197#1597—134no—
198#1518—131no—
199#1517—131no—
200#1461—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254#559—261no—
255#557—261no—
256#556—261no—
257#556—262no—
258#554—261no—
259#552—262no—
260#539—134no—
261#536—261no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532—131no—
264#529—262no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266#520—261no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269#483C2×D1312yes—
270#480—132no—
271#476—21no—
272#474—261no—
273#461—21no—
274#459—261no—
275#450C2×D1312yes—
276#447—132no—
277C4×SD16—22no—
278C4×D8—262no—
279#431—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic
281#398—132no—
282#394—132no—
283#388—262no—
284#382—131no—
285#380—261no—
286#328—134no—
287#327—134no—
288#324—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#44912yes—
312C4×C13#44912yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8—131no—
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—262no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327#127—131no—
328#126—264no—
329#126—264no—
330#125—21no—
331#125—264no—
332#125—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—524no—
343C22⋊Q8C22×D1312yes—
344#121—132no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8C22⋊D1312yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363#117—21no—
364#117—262no—
365#117—264no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8C22×D1312yes—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—261no—
389#95—132no—
390#95—262no—
391#95—261no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C2×#44911yescharacteristic
396C2×C13#302011yescharacteristic
397C2×C13#302511yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—21no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—44no—
430D8—524no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—524no—
462C42—22no—
463C42—264no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—262no—
479C23C2×D4×D1311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—1044no—
514C2×C4#8816812yes—
515C2×C4#8817012yes—
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22C2×#8816811yescharacteristic
537C22C2×#8817011yescharacteristic
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C4#1171883312yes—
551C4#1171883312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171883311yescharacteristic
557C2#1312419811yescharacteristic
558C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18214
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. #13119745C2semidirect
4. #13113832C2semidirect
5. #13113764C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#3101C2semidirect
193. #3101D13semidirect
470. C13#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131248362
#131197452
#131138322
#131137642
#131134002
#131133972
#131131592
C13×#31012
#1821413