Finite Group Databasebeta

← #15835992

Subgroups — #15835992

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic
3#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113833C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539C2214yes—
17C13×#536—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88200—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11718748—21no—
26#11718745—21no—
27#11718744—21no—
28#11718733—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718697C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33C4×#6106—22no—
34C4×#6104—22no—
35#11718652C2212yes—
36#11718648—21no—
37#11718644C2212yes—
38#11718601—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—24no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D412yes—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13D412yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88200—44no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88075—22no—
106#88072—22no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18214—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180#6106—44no—
181#6104—44no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189#6101—44no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3507D1311yescharacteristic, complemented
193#3101—131no—
194#3100—131no—
195#2536—131no—
196#1609—134no—
197#1597—134no—
198#1518—131no—
199#1517—131no—
200#1461—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—84no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254#559—21no—
255#557—21no—
256#556—21no—
257#556—22no—
258#554—21no—
259#552—22no—
260#539C2×D1314yes—
261#536—21no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532C2×D1311yescharacteristic
264#529—22no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266#520—21no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4—131no—
269#483—132no—
270#480—132no—
271#476—261no—
272#474—261no—
273#461—261no—
274#459—261no—
275#450—132no—
276#447—132no—
277C4×SD16—262no—
278C4×D8—262no—
279#431—131no—
280#431—131no—
281#398—132no—
282#394—132no—
283#388—262no—
284#382—131no—
285#380—261no—
286#328—134no—
287#327—134no—
288#324—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×#13511yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#44912yes—
314C4×C13#44912yes—
315Dic13—82no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×D4—131no—
320C23×C4—261no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327#127C22⋊D1311yescharacteristic
328#126—24no—
329#126—24no—
330#125—22no—
331#125—24no—
332#125—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—524no—
343C22⋊Q8C22×D1312yes—
344#121—21no—
345#121C22×D1312yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D1312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4C22⋊D1312yes—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42C22⋊D1312yes—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8—132no—
387C4×C8—261no—
388C4×C8—261no—
389#95—132no—
390#95—262no—
391#95—261no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C2×#44911yescharacteristic
396C2×C13#302011yescharacteristic
397C2×C13#302511yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—261no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—524no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—524no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4#8820312yes—
515C2×C4#8820412yes—
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#8820711yescharacteristic
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
522C8—522no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22C2×#8820311yescharacteristic
537C22C2×#8820411yescharacteristic
538C22C2×#8820711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—1042no—
549C4—1041no—
550C4#1171889912yes—
551C4#1171889912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171889911yescharacteristic
557C2#1312420011yescharacteristic
558C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124832C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18214
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
3. #13119741C2semidirect
4. #13113833C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113160C2semidirect
9. C13×#3507C2semidirect
192. #3507D13semidirect
470. C13#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131248322
#131197412
#131138332
#131137652
#131134002
#131133962
#131131602
C13×#35072
#1821413