Finite Group Databasebeta

← #15835996

Subgroups — #15835996

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113836C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437—21no—
12#11719435—21no—
13#11719399—22no—
14#11719350C2214yes—
15#11719329—22no—
16#11719290—21no—
17#11719289—22no—
18#11719275—21no—
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21C2×#88151—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718507—21no—
35#11718504—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718393C2212yes—
38C4×D104—22no—
39#11718333C2212yes—
40#11718331—22no—
41#11718322C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88200—24no—
61Q8×Dic13—22no—
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101C2312yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×D104—22no—
74#88152—24no—
75#88152—24no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88151—44no—
79#88148—24no—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82#88146—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144—24no—
86#88140—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18214—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165#6106—44no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191D104—44no—
192#3507—131no—
193#3101—131no—
194#3100—131no—
195#2536—131no—
196#1609—134no—
197#1597—134no—
198#1518D1311yescharacteristic, complemented
199#1517—131no—
200#1461—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#13512yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—42no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254#559—261no—
255#557—261no—
256#556—261no—
257#556—262no—
258#554—261no—
259#552—262no—
260#539—134no—
261#536—261no—
262#533C2×D1311yescharacteristic
263#532—131no—
264#529—262no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266#520—261no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269#483—132no—
270#480—132no—
271#476—261no—
272#474—261no—
273#461—261no—
274#459—261no—
275#450—132no—
276#447—132no—
277C4×SD16—262no—
278C4×D8—262no—
279#431—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic
281#398—132no—
282#394—132no—
283#388—262no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#380—261no—
286#328C2×D1314yes—
287#327—134no—
288#324—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×#13511yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#44912yes—
312C4×C13#44912yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—261no—
318C22×Q8—131no—
319C22×D4—131no—
320C23×C4—261no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8D5211yescharacteristic
326C4⋊Q8D5211yescharacteristic
327#127—131no—
328#126—264no—
329#126—264no—
330#125—21no—
331#125—264no—
332#125—262no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—524no—
343C22⋊Q8C22×D1312yes—
344#121—132no—
345#121—261no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8D5212yes—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363#117—21no—
364#117—262no—
365#117—264no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—262no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—132no—
386C22⋊C8C22×D1312yes—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—261no—
389#95—21no—
390#95—262no—
391#95C22×D1312yes—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13C2×#44911yescharacteristic
395C2×C13#302011yescharacteristic
396C2×C13#302511yescharacteristic
397D13—82no—
398D13—82no—
399C24—261no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8C2×D5212yes—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—522no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—524no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—524no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—22no—
463C42—264no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42C2×D5211yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23C2×D4×D1311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—262no—
486D4—262no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1044no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8816812yes—
519C2×C4#8817312yes—
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22C2×#8813611yescharacteristic
537C22C2×#8816811yescharacteristic
538C22C2×#8817311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—1041no—
550C4#1171847212yes—
551C4#1171847212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—1042no—
555C2—1042no—
556C2C2×#1171847211yescharacteristic
557C2#1312420211yescharacteristic
558C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18214
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13124840C2semidirect
4. #13119746C2semidirect
5. #13113836C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
198. #1518D13semidirect
470. C13#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131248402
#131248372
#131197462
#131138362
#131137682
#131133952
#131131592
C13×#15182
#1821413