Finite Group Databasebeta

← #15835998

Subgroups — #15835998

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C214yesmaximal, complemented
5#13113796C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719532—21no—
13#11719530—21no—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307C2214yes—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yes—
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718692—21no—
33C4×#6107—22no—
34#11718682—21no—
35#11718643C2212yes—
36#11718639—22no—
37#11718631C2212yes—
38#11718597C2211yescharacteristic
39#11718590—21no—
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88190—22no—
68#88190—22no—
69#88189—24no—
70#88189—24no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—24no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101C2312yes—
85C2×C4×Dic13D412yes—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88141—22no—
89#88133—24no—
90#88133—24no—
91#88132—24no—
92#88131—24no—
93#88124—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×#106—22no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18215—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×SD16—44no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6107—44no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—44no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3507—131no—
188#3104—131no—
189#3103D1311yescharacteristic
190#2581—131no—
191#1615—134no—
192#1603—134no—
193#1518—131no—
194#1517—131no—
195#1461—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—84no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#559—261no—
243#557—261no—
244#556—261no—
245#556—262no—
246#554—261no—
247#552—262no—
248#539—134no—
249#536—261no—
250#533—131no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#529—262no—
253#520—261no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256#484—132no—
257#481C2×D1312yes—
258#477—261no—
259#475—21no—
260#462—261no—
261#460—21no—
262#451—132no—
263#448C2×D1312yes—
264C4×Q16—262no—
265C4×SD16—22no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#400—132no—
269#395—132no—
270#391—261no—
271#389—261no—
272#387—262no—
273#382—131no—
274#328—134no—
275#327—134no—
276#324—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#13511yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13#45212yes—
293C4×C13#45212yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C2×Q16—262no—
303C2×SD16—22no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308#127C22⋊D1311yescharacteristic
309#126—264no—
310#126—264no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—261no—
314#124—21no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121C22×D1312yes—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4C22⋊D1312yes—
343#117—264no—
344#117—262no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—22no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8C22×D1312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368#95—132no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×#45211yescharacteristic
377C2×C13#302011yescharacteristic
378C2×C13#302511yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—44no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—264no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C13#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8816912yes—
484C2×C4#8817012yes—
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#8816911yescharacteristic
499C22C2×#8817011yescharacteristic
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4#1171883412yes—
514C4#1171883412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1171883411yescharacteristic
519C2#1312419811yescharacteristic
520C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13120202C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
446. C13#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131248752
#131202022
#131138642
#131137962
#131134012
#131133962
#131131592
C13×#31032
#1821513